Formeln schön und effizient: Aufsätze und Referate mit LaTeX

Dieser Beitrag ist der erste aus der lange versprochenen Serie „Hilfsmittel für Mathe, Physik & Co“. Edit: Dort gibt es auch einen Beitrag über eine grafische Benutzeroberfläche für LaTeX.

Wer schon einmal viele Formeln in einem Textdokument verwenden wollte (oder vielleicht auch musste) hat wahrscheinlich die Erfahrung gemacht, dass die Formeleditoren von normalen Office-Programmen nicht besonders praktisch zu bedienen sind und das Ergebnis oft ausgesprochen mittelmäßig aussieht.

Eine gute Alternative zu diesen Office-Programmen ist LaTeX (Einer Erweiterung von TeX). In vielen wissenschaftlichen Bereichen, inbesondere in der Mathematik, ist LaTeX das Standardsystem zum Textsatz, sei es für Präsentationen, Hausaufgaben oder wissenschaftliche Publikationen. Eine Stärke dieses Systems ist die Erweiterbarkeit. So gibt es beispielsweise Module für Notensatz, chemische Formeln, pdf-Formulare, verschiedenste Stuktogramme, optimierte Darstellung von Quellcode und vieles mehr. Außerdem ist LaTeX dafür bekannt, dass es ohne viele Korrekturen des Nutzers Dokumente erstellt, die gut lesbar sind und alle wichtigen Regeln der Typografie einhalten.

Allerdings funktioniert LaTeX nicht nach dem WYSIWYG-Prinzip, das heißt der Nutzer schreibt zunächst von Hand LaTeX-Quellcode in eine Textdatei, die dann von LaTeX umgewandelt wird (oft in .pdf-Dateien, es sind aber auch viele andere Ausgabeformate wie zum Beispiel HTML-Seiten möglich). Das Lernen der LaTeX-Syntax kostet erst einmal etwas Zeit, wobei es im Internet viele gute Tutorials (oft auch auf den Seiten von Universitäten) gibt. Eine gute Einführung und Vorlagen für eigene Dokumente (Briefe, Diplomarbeiten …) gibt es unter anderem hier beim Mathematik-Online-Projekt der Universitäten Stuttgart und Ulm. Wenn man einmal eine Funktion nicht kennt, dann findet man über Google in der Regel sehr schnell Hilfe zu entsprechenden Funktionen. Eine gute Übersicht über wichtige Befehle für den Formelsatz gibt es auch in der Wikipedia, die selbst für die Darstellung größerer Formeln LaTeX verwendet. Und wenn man die Syntax einmal beherrscht gehen gerade Formeln sehr viel schneller, als wenn man sie in einem Formeleditor mühsam zusammen klicken muss.

Einen Überblick über verschiedene Verwendungsmöglichkeiten von LaTeX gibt es auch in der englischen Präsentation LaTeX: More Than Just Academic Papers and Theses.

LaTeX ist kostenlose Open-Source-Software und damit auch kostenlos für alle wichtigen Desktop-Betriebssysteme (und nicht nur für die) verfügbar. Für Windows empfiehlt sich beispielsweise MiKTeX, für Linux empfehle ich die Suche im jeweiligen Paketmanager oder bei der Suchmaschine des Vertrauens. Wer einfach nur ein bisschen mit den Mathe-Funktionen von LaTeX spielen möchte, findet im Internet auch diverse Seiten, auf denen man selbst LaTeX-Code eingeben kann, der dann als gerendertes Bild wieder ausgegeben wird – zum Beispiel hier.

Lösungen zum Bundeswettbewerb Mathematik 2011 verfügbar

Ich habe gerade gesehen, dass die Lösungen zur 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2011 jetzt online sind. Bevor ich jetzt wieder absatzweise belanglose Kommentare dazu abgebe aber erst einmal der Link (ist noch eine vorläufige Fassung). Ich glaube zu wissen, dass ein gewisser Teil meiner Leser da schon drauf gewartet hat.

So, dann kann ’s losgehen:

Aufgabe 1

Ja, gut. Die Lösung halt. Beziehungsweise mehrere Varianten, sonst sähe die Seite auch sehr leer aus. Böse Mathematiker hätten einfach „trivial“ hingeschrieben.

Aufgabe 2

Die Lösung der zweiten Aufgabe ist (oder wäre) wohl schon mit etwas mehr Arbeit verbunden gewesen. Wer schon einmal ein bisschen Kombinatorik gemacht hat, sollte sie aber hinbekommen haben. Nett ist, dass in der Lösung noch darauf hingewiesen wird, dass interessantes Wissen zu so genannten „Zeckendorf-Sequenzen“ googlebar ist (vielleicht ist mit „Stichwort“ auch „Fibonaccifolgen“ gemeint, aber das klingt irgendwie bekannter und damit weniger aufregend). Interessant ist, dass unter dem (spannenderen 😉 ) Stichwort im Moment bei Google Einträge von genau vier (paarweise verschiedenen) Domains auftreten (vorausgesetzt man setzt es in Anführungszeichen). Und einer dieser Treffer ist – Überraschung – das Lösungsblatt des diesjährigen Bundeswettbewerbs Mathematik. Ich glaube allerdings, dass bald ein neuer Treffer dazu kommt, woran ich dann auch selbst nicht ganz unschuldig bin. Nur hat der Autor des neuen Treffers dann garantiert überhaupt keine Ahnung von „Zeckendorf-Sequenzen“.

Aufgabe 3

Die erste Lösungsmöglichkeit der Geometrie-Aufgabe zeigt, dass man dieses geometrische Problem relativ einfach in ein lineares Gleichungssystem umwandeln konnte, und der Rest dann nur noch ein wenig Rechnerei war. Die „Variante 2“ könnte man wieder als Hinweis auf ein interessantes mathematisches Themengebiet lesen. Mich würde es jedenfalls wundern, wenn Determinanten von Matrizen in irgend einem deutschen Bundesland Schulstoff wären. Ein Fehler ist die Beschäftigung mit diesen Dingern aber sicher nicht, es dürfte kaum einen naturwissenschaftlich-technischen Studenten geben, der um Lineare Algebra längerfristig herum kommt ohne exmatrikuliert zu werden.

Aufgabe 4

Zur letzten Aufgabe fällt mir gerade auch nicht viel ein. „Auch“, weil die Lösungsmöglichkeiten in der Lösung nur zwei Seiten einnehmen (im Vergleich zu beispielsweise fünf Seiten für Aufgabe zwei).

So, das war ’s dann vermutlich wieder von mir was Beiträge zum Bundeswettbewerb Mathematik 2011 angeht. Der Bundeswettbewerb Mathematik 2012 wird bestimmt wieder Ende des Jahres starten, und wenn ich bis dahin noch blogge, werde ich wahrscheinlich auch wieder meinen Senf dazu geben. Ein paar Anregungen, mit was sich Schüler in der Zwischenzeit beschäftigen können, finden sich ja auch schon in den Lösungen dieses Wettbewerbs ;-). Viel Spaß …

2 Jahre Kap’s! Log

Kap’s! Log gibt es jetzt seit genau zwei Jahren, am 30. April 2009 habe ich die Domain kapslog.de registriert, WordPress eingerichtet und den ersten Beitrag verfasst. Auch wenn ich weiß, dass es mal wieder Zeit für thematisch passenden Inhalt wäre, schreibe ich heute erst einmal ein bisschen ‚was über die Technik und meine Erfahrungen mit dem Blog. Ich habe aber schon etwas in Vorbereitung für die nächste Zeit.

Die Technik

Als CMS läuft in meinem Webspace WordPress. Und es läuft tatsächlich, ohne jemals irgendwelche Probleme gemacht zu haben. Gelegentliche Updates brauchen kaum mehr als einen Klick im Adminbereich. PHP-Kenntnisse sind kaum nötig und es gibt für alles ein Plugin, auch wenn ich damit relativ sparsam umgehe, um nicht mehr Sicherheitslücken als nötig zu riskieren.

Das Theme ist K2 mit einem etwas abgewandelten CSS-Stylesheet. K2 hat den Vorteil, dass es von sich aus eine ganze Reihe an Optionen mitbringt und angepasste Styles von vornherein vorgesehen sind. Dass mein Blog trotzdem nicht besonders toll und modern aussieht liegt im Wesentlichen daran, dass die Seite von Anfang an mehr als technisch-inhaltliches Experiment denn als visuell ansprechende Repräsentationswebsite angelegt war.

Weil mich interessiert, ob das was von mir hier geschrieben wird auch jemand liest (beziehungsweise wenigstens im Browser geladen wird), verwende ich mittlerweile Piwik, das mit Rücksicht auf den Datenschutz so eingestellt ist, dass es keine vollständigen IP-Adressen erfasst.

Was Struktur und Technik des Blogs angeht, habe ich inzwischen auch noch einige Ideen für Verbesserungen (fürs Design sowieso). Ob beziehungsweise wann ich mir die Mühe mache, diese tatsächlich umzusetzen kann ich im Moment aber noch nicht sagen.

Erfahrungen

Der Großteil meiner Besucher kommt über Suchmaschinen (fast ausschließlich Google) auf diese Seite. Vernünftige Platzierungen für relevante Suchanfragen haben bei Google allerdings nur eine handvoll meiner Artikel. Und davon sind einige nur saisonal interessant, sodass ich langfristig massive Schwankungen bei den Besucherzahlen habe. Gerade die Optimierung von Beiträgen für Suchmaschinen (SEO) ist meiner Meinung nach ein wirklich spannendes Thema und bringt immer wieder kleinere Überraschungen.

Was Kommentare angeht, passiert hier eigentlich nicht allzu viel (abgesehen von einigen hundert Spamkommentaren pro Monat). Und die Kommentare die kommen, sind von sehr unterschiedlicher Qualität. Darüber hatte ich mich aber schon an anderer Stelle ausgelassen (dort gibt es auch noch einen kleinen Einblick in meine Statistiken).

Chronik

Hier ist noch mal eine kleine Auflistung einiger (eher technischer) Ereignisse zu diesem Blog in den letzten beiden Jahren:

  • 30. 4.2009: Anmeldung der Domain kapslog.de. Noch am selben Tag wurde WordPress aufgespielt und der erste Artikel verfasst. Ungefähr eineinhalb Wochen später sah das Blog dann folgendermaßen aus:
Der erste Screenshot dieses Blogs
Der erste Screenshot dieses Blogs
  • 18.5.2009: Während Google mich praktisch sofort in den Index genommen hatte, ist kapslog.de jetzt erst bei Yahoo gelistet (trotz frühzeitiger Eingabe in das entsprechende URL-Übermittlungsfenster bei Yahoo).
  • 21.5.2009: Google beginnt mich zu mögen – jedenfalls kommen jetzt regelmäßig (öfter als täglich) Besucher auf meine Seite. Der Yahoo Site-Explorer zeigt unterdessen erste Inlinks an.
  • 25.5.2009: Auch wenn mich Google doch noch nicht so sehr mag, habe ich jetzt wenigstens ein Problem mit meiner Besucherstatistik in den Griff bekommen und an den Feed(-burner)-Einstellungen ein wenig optimiert.
  • 8.1.2010: Nach einiger Zeit ohne Analyse-Software verwende ich Piwik
  • 6.2.2010: Alle Blog-Posts werden automatisch auf Twitter verlinkt
  • 6.2.2010: kapslog.de/wissen an Wikio.com [Edit: mittlerweile ebuzzing.de] übermittelt
  • Seit Anfang Juli 2010 gibt es eine entsprechende Facebook-Seite

Ich gebe zu, in letzter Zeit hat sich relativ wenig getan – auch inhaltlich. Ich denke das wird auch mal wieder mehr werden, hängt aber immer etwas davon ab, ob ich Zeit und Laune hab, hieran zu arbeiten. Danke an alle bisherigen Leser, ich hoffe auch ihr bleibt dabei.

Originelle Aprilscherze der letzten Jahre

So, mal wieder ein Blog-Post. Wenn ich den jetzt nicht schreibe muss ich wieder ein Jahr warten, also:

Wer heute im Internet unterwegs ist, sollte etwas vorsichtig sein, wenn er auf irgendwelche überraschenden Neuigkeiten stößt. Ok, das gilt eigentlich immer – nur heute sind auch auf seriösen Websites manche Infos absichtlich falsch. Ein paar originellere Aprilscherze, die das Internet in den letzten Jahren hervorgebracht hat, habe ich mal hier zusammengestellt:

Google hatte die Idee, die Internetverbindung künftig über die Abwasserkanäle herzustellen, sodass man das Netzwerkkabel einfach mit der Toilettenspülung verbindet. Die anschauliche Dokumentation ist immer noch online.

Der totale Datenschutz-GAU (eigentlich wollte ich das Wort GAU in diesen Tagen nur noch im ursprünglichen Kontext verwenden – war wohl nichts) wäre wohl Facebook Relationships in der hier vorgestellten Fassung gewesen – nur hätten manche das Facebook durchaus zugetraut.

Harmlos aber trotzdem ganz nett finde ich dieses Videos eines Professors:

Und zum Abschluss gibt es noch eine Übersicht eines amerikanischen Tech-Blogs über einige Aprilscherze des letzten Jahres.

Bleibt noch anzumerken dass manch ein Aprilscherz durchaus für besorgte Nachfragen beim ein oder anderen Support führen kann.

Hilfsmittel für Mathematik, Physik & Co

Der Computer kann einen bei vielen (Haus-)Aufgaben gerade auch in den Fächern Mathematik und Physik auf unterschiedliche Weise unterstützen. Sei es die Kontrolle von Aufgaben, die von Hand gerechnet wurden, die Berechnung von Ableitungen und Integralen, die sich nur schwierig oder gar nicht mit dem Wissen aus der Schule berechnen lassen oder die saubere Darstellung von Formeln in Protokollen oder Ausarbeitungen. Es gibt für diese Aufgaben eine ganze Reihe kostenloser Programme, die für Schüler und alle Anderen, die ein wenig Motivation mitbringen, sich in etwas Neues einzuarbeiten, äußerst nützlich sein können. Mit einer Beitragsserie zu diesen Programmen will ich einige ausgewählte kurz vorstellen.

Ich werde die einzelnen Beiträge hier verlinken:

Bundeswettbewerb Mathematik 2011: Die Aufgaben sind da

Edit: Inzwischen gibt es auch die Lösungen zum BWM 11 und der BWM12 ist auch schon gestartet.

Mittlerweile sind die Aufgaben der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2011 (BWM) veröffentlicht (mittlerweile ist das Aufgabenblatt auch auf der Website des diesjährigen Bundeswettbewerbs).

Über den Ablauf und die Regeln des Bundeswettbewerbs im Zeitraum 2010/2011 habe ich vor kurzem schon etwas geschrieben (hier gibt es gegebenenfalls auch Aktuelles zum laufenden Wettbewerb). Für diejenigen, die sich schon mal mit einem früheren Bundeswettbewerb Mathematik beschäftigt haben: Es hat sich nicht viel geändert. Und auch stilistisch sind sich die Macher des Wettbewerbs 2011 treu geblieben (sowohl auf die Aufgaben selbst als auch auf das Design des Aufgabenblatts bezogen). Trotzdem werde ich hier wieder meine Kommentare zu den Aufgaben der 1. Runde abgeben.

Vorab aber noch ein Hinweis (meine Erfahrungen zeigen leider, dass er nötig ist): Die Lösungen zu der Mehrzahl der Aufgaben des diesjährigen Wettbewerbs kenne auch ich selbst nicht! Bitten um zusätzliche Informationen werden von mir ohne genauere Betrachtung gelöscht, egal wie freundlich oder unfreundlich sie ausfallen.

Jetzt also zu meinen Kommentaren:

Aufgabe 1

Naja, ich zitiere einfach mal meinen Kommentar zur ersten Aufgabe des letztjährigen Bundeswettbewerbs, damit ich nicht versehentlich schon etwas über den Lösungsweg verrate:

Die Aufgabe 1 ist, zumindest was die Aufgabenstellung angeht, einfach und von vielen Schülern wie die Aufgabe 1 aus dem letzten Jahr sicherlich in einer durchschnittlich interessanten Unterrichtsstunde ohne schulische Einbußen auf dem Heftrand lösbar. Man sollte sie eben nur nicht mit der ersten Aufgabe aus dem letzten Jahr verwechseln …

Wer diesen Satz versteht, sollte auch mit der ersten Aufgabe klar kommen!

Was mir gerade noch auffällt: Letztes Jahr kam die Jahreszahl des Wettbewerbs erst in der vierten Aufgabe dran, jetzt geht es gleich mit 2011 Murmeln los. Ich glaube diese Info ist auch für jeden wertlos …

Aufgabe 2

Diese Aufgabe geht in Richtung Kombinatorik und ist etwas anspruchsvoller als die erste Aufgabe. Wer nicht auf einen geeigneten Taschenrechner zum Überschlagen irgendwelcher Zahlenwerte zurückgreifen kann, dem kann ich WolframAlpha für Rechnungen, aber auch zur Kontrolle irgendwelcher Umformungen oder zum Plotten von Funktionen mit Ableitungen etc. sehr empfehlen. Meine Tipps dazu gibt es hier. Aber nicht vergessen: Der Lösungsweg muss gemäß den Teilnahmebedingungen ohne technische Hilfsmittel nachvollziehbar sein.

Nichtmathematiker werden sich bei dieser Aufgabe wahrscheinlich fragen, was mit den Kindern gemacht wurde, damit sie sich Gedanken darüber machen, dass keiner mehr als einen Platz weiter sitzt. Aber vielleicht sollten wir ja wirklich Kinder früh für mathematische Probleme sensibilisieren.

Aufgabe 3

Die obligatorische Geometrieaufgabe – auch wenn sie dieses Mal ganz ohne Zeichnung auskommt. Die richtige Antwort auf die gestellte Frage lässt sich, wie schon bei Aufgabe 1, wieder mit mindestens 50%-iger Sicherheit ohne großes Nachdenken feststellen (also ja oder nein). Die Begründung lässt sich aber wohl nicht ganz so einfach erraten. Wem Bleistift und Papier (und gegebenenfalls größere Mengen Radiergummi) zu unflexibel sind, der kann mit einem Geometrieprogramm wie GEONExT von der Uni Bayreuth in der Grundkonstruktion die Punkte verschieben und zusehen, wie sich dabei irgendwelche Winkelhalbierenden, abhängige Punke (oder was auch immer Sinn macht) verändern. Außerdem hat man dann auch schon eine Skizze, die sich in der Dokumentation der Lösung dieser dritten Aufgabe sinnvoll wiederverwenden lässt.

Aufgabe 4

Die letzte Aufgabe ist nach meiner Einschätzung auch die schwierigste dieses Jahr, auch wenn sie vielleicht auf den ersten Blick wie eine einfache Rechenaufgabe aussieht. Aber wer nur hier bei der vierten Aufgabe nicht weiterkommt, hat grundsätzlich noch die Möglichkeit, trotzdem in die zweite Runde des Wettbewerbs zu kommen. Drei (korrekte) Lösungen reichen ja aus. Nur werden die Aufgaben in der 2. Runde natürlich nicht einfacher …

An dieser Stelle auch noch ein kleiner Tipp: Wer die Formeleditoren von Word und OpenOffice/LibreOffice unpraktisch findet, kann sich LaTeX anschauen. Das produziert sehr schönen Formelsatz (und auch sonst professionell aussehende Textdokumente) und ist in vielen mathematischen Bereichen praktisch Standard. Leider ist es auch nicht ganz einfach zu lernen (man muss wie bei HTML die Befehle kennen). Wer sich das nicht antun will, kann einen grafischen Editor für LaTeX verwenden, ich kann LyX (OpenSource, deutschsprachig und kostenlos) sehr empfehlen.

PS: Schon zum zweiten Mal die Zahl „2011“ …

Fazit

Größere Überraschungen gibt es auch dieses Jahr nicht. Im Gegensatz zu den letzten Jahren gibt es keine Aufgabe, bei der nur eine bereits vorgegebene Aussage bewiesen werden muss (im Sinne von „man zeige, dass …“). Nach meiner Meinung steigt auch dieses Jahr wieder die Schwierigkeit der Aufgaben zum Ende hin an.

Ach ja, noch was: Nach Ablauf der ersten Runde werden normalerweise Musterlösungen auf der Website des Bundeswettbewerbs bereitgestellt. Wer also die Lösungen haben will, ohne sie zu rechnen, muss einfach nur ein paar Monate warten. Wer beim Wettbewerb mitmacht bekommt diese Lösungen erfahrungsgemäß sogar per Post mit den Korrekturergebnissen der ersten Runde.

Ich wünsche allen Teilnehmern des BWM 2011 viel Erfolg!

Mathematik-Adventskalender der DFG

Wenn ich hier schon reihenweise irgendwelche Wettbewerbe ankündige, dann will ich das wenigstens einigermaßen vollständig tun. Also: Wie schon mehrere Jahre zuvor startet am 1. Dezember wieder der Mathekalender der DFG (Deutschen Forschungsgemeinschaft). Es gibt also wieder an jedem Tag vom 1. bis zum 24. Dezember eine Matheaufgabe zum knobeln (wie es sich für einen Adventskalender eben gehört).

Der Wettbewerb ist dieses Jahr in drei Altersgruppen eingeteilt. Neben der nach oben offenen Kategorie „ab 10. Klasse“ (also auch für Studenten und ausgewachsene Mathematiker) gibt es noch extra Kalender für die 4. bis 6. und die 7. bis 9. Klasse (mit voraussichtlich entsprechend einfacheren Aufgabenstellungen). Zu gewinnen gibt es diverse Preise, die von unterschiedlichen Sponsoren gestellt werden, darunter unter anderem Computer und Taschenrechner.

Freigeschaltet wird jede Aufgabe im Adventskalender um 18:00 Uhr des jeweiligen Tages und bis 24:00 kann die entsprechende Lösung eingereicht werden. Wenn man die Aufgabe später abschickt und keinen der drei Zeitjoker einsetzt, wird die Stafzeit erfasst. Die genauen Regeln finden sich hier.

Noch ein kleiner Tipp aus meiner Erfahrung: Ein Blick ins Forum des Mathe-Adventskalenders lohnt sich oft, gerade wenn man sich nicht auf Anhieb sicher ist, wie eine Aufgabe zu verstehen ist. Gelegentlich wurden in der Vergangenheit auch die Aufgaben selbst noch um zusätzliche Kommentare ergänzt.

Ich wünsche allen Teilnehmern eine frohe und mathematische Adventszeit.

Al Zimmermanns Programmierwettbewerb „Cards“ gestartet

Edit: Nachdem die Website der „Al Zimmermann’s Programming Contests“ seit längerem nicht mehr funktioniert, empfehle ich die Wettbewerbe bei „Infinite Search Space“.

Nachdem ich hier schon viel über Wettbewerbe geschrieben habe, die (fast) ausschließlich für Schüler gemacht sind (der Bundeswettbewerb für Informatik läuft gerade, der für Mathe fängt in den nächsten Wochen wieder an hat gerade wieder begonnen), möchte ich jetzt mal kurz zur Abwechslung auf einen Programmierwettbewerb hinweisen, der für alle (inbesondere auch professionelle erwachsene Programmierer) offen ist: Auf der Website der „Al Zimmermann’s Programming Contests“ wurde vor wenigen Tagen die Aufgabe „Cards“ (auf Englisch) veröffentlicht.

Diese Aufgabe ist wieder eine Art Optimierungsproblem, bei dem für ein bestimmtes Verfahren die maximale Anzahl an möglichen Schritten ermittelt werden muss. Es ist nach einer Lösung für insgesamt 25 (Teil-)Probleme gesucht werden, die sich nur durch einen Zahlenwert voneinander zu unterscheiden – Was für die einfacheren dieser Probleme auch kein größeres Problem ist. Für die höheren Zahlenwerte dürfte allerdings niemand (jedenfalls nicht ohne größere mathematische Geniestreiche) eine Lösung finden, die mit Sicherheit optimal ist. Darauf ist dann auch das Bewertungssystem ausgelegt: bei jedem Teilproblem gibt es einen Punkt, wenn man die bisher höchste gefundene Anzahl an Schritten gefunden hat; Wenn man eine Lösung hat, die weniger Schritte ergibt, erhält man entsprechend nur einen Teil des Punktes (es ist jeweils nicht nach der Anzahl an Schritten selbst, sondern nach der Ausgangsposition, von der aus die entsprechende Anzahl an Schritten durchgeführt werden kann, gefragt). Was letztlich entscheidend ist, ist also neben der Vereinfachung der Problems, das möglichst effiziente Programmieren, um in kurzer Zeit viele Möglichkeiten durchprobieren zu können. Naja, und dann braucht man noch freie Rechenkapazität, und das möglichst bis Mitte Februar (Ende des Wettbewerbs) …

Wer mehr wissen will geht einfach auf die Website des Wettbewerbs.