Neulich habe ich schon über das kostenlose Textsatzsystem LaTeX geschrieben, das auch für Texte mit vielen Formeln sehr gut geeignet ist. Allerdings ist LaTeX am Anfang nicht ganz einfach zu verstehen und erfordert deshalb einige Einarbeitungszeit. Den praktisch identischen Funktionsumfang bei einfacherer Bedienung bietet aber auch LyX

LyX-Benutzeroberfläche

Es besitzt eine grafische Oberfläche und zeigt auch Formeln direkt so an, wie sie hinterher im Dokument zu sehen sind. Zur Ausgabe der Dokumente verwendet es dann LaTeX. Es gibt zwar (eher selten gebrauchte) Funktionen in LaTeX, die LyX nicht direkt in der grafischen Oberfläche unterstützt, aber dafür lässt sich an jeder beliebigen Stelle im Dokument eigener LaTeX-Code verwenden. Zusätzlich zur grafischen Oberfläche bietet das Programm noch einige weitere Vorteile gegenüber der Verwendung von LaTeX mit einem einfachen Text-Editor.

Installation

Die Installationsdateien von LyX für Windows und Mac-Computer findet man auf der Downloadseite. Für Linux gibt es in der Regel entsprechende Pakete in der Paketverwaltung des Betriebssystems (zum Beispiel Synaptic bei Ubuntu).

Die Windows-Installer installiert gleichzeitig noch das LaTeX-System und richtet es entsprechend ein. Das heißt, wer LaTeX direkt verwenden will, aber auch LyX ausprobieren möchte, der bekommt mit dem LyX-Installer schon alles Nötige.

Bedienung

Bearbeiten einer Formel in LyX

Die Benutzeroberfläche sieht zunächst ähnlich aus, wie man es von Office-Anwendungen gewohnt ist. Allerdings versucht LyX nicht, das Layout der Seiten genau wiederzugeben (das wird erst beim Export von LaTeX festgelegt). LaTeX-Formeln und Tabellen werden in der Standard-Einstellung im LyX-eigenen Stil, in dem sich auch die Formeln direkt bearbeiten lassen, dargestellt. Auf Wunsch werden sie nach der Bearbeitung mit LaTeX gerendert, sodass sie genauso aussehen, wie später im fertigen Dokument.

Beim Erstellen von Formeln hat man (wie in LaTeX selbst) die Auswahl, ob die Formel in der aktuellen Textzeile angezeigt oder als eigenständiger Abschnitt dargestellt werden soll (hierbei gibt es wieder eine ganze Menge an Varianten mit Ausrichtung der Formeln aneinander, automatischer Formelnummerierung etc.). Die Formeln selbst kann man dann mit Hilfe der Icons zusammenklicken, oder, wenn man die LaTeX-Syntax schon beherrscht, einfach die entsprechenden LaTeX-Befehlte tippen (was ein Vielfaches schneller geht, wenn man ein wenig Übung hat). Man kann sich den erzeugten LaTeX-Code auch anzeigen lassen, und so Stück für Stück die öfters benötigten LaTeX-Befehle lernen, während man exotischere Formelzeichen einfach weiterhin in den entsprechenden Menüs sucht.

Auch Inhaltsverzeichnisse (automatisch generiert aus der Struktur der Überschriften) und Querverweise lassen sich in LyX verwalten und auf Wunsch auch als interne Links in pdf-Dokumente exportieren. Bei der Organisation größerer Dokumente hilft auch die Anzeige der Dokumentstruktur in LyX, mit der man schnell zwischen verschiedenen Kapiteln des Dokuments wechseln kann.

Export

LyX unterstützt den Export in verschiedene Formate. Am sinnvollsten dürfte normalerweise das .pdf-Format sein. Außerdem stehen für den Export unter anderem aber auch ein reines Textformat, HTML und natürlich der erzeugte LaTeX-Code als Auswahlmöglichkeit zur Verfügung.

Ein Beispiel für ein Dokument, dass mit LyX erstellt wurde, findet sich übrigens schon seit Jahren hier im Blog: Meine Erklärung der Mandelbrotmenge, die ich gerade auch noch einmal leicht überarbeitet habe, verwendet zwar nur einen ziemlich kleinen Teil der Funktionen, die in LyX zur Verfügung stehen, aber ich nutze einfach mal die Gelegenheit, mal wieder auf meine älteren Inhalte aufmerksam zu machen.

Hilfe

Nachdem man bei Google zu praktisch jedem denkbaren typografischen oder technischen Problem in LaTeX schnell Hilfe findet, und LyX  LaTeX verwendet, lassen sich die meisten dieser Hilfestellungen problemlos auf LyX übertragen. Für LyX-spezifische Probleme ist (neben Google) das LyX-Wiki oft eine gute Anlaufstelle.

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Für mich der größte Aufwand war die Umstellung des Hosters. Da ich langfristig auch Inhalte veröffentlichen möchte, die serverseitig nicht in PHP programmiert sind, läuft kapslog.de jetzt bei einem anderen Anbieter auf einem eigenen virtuellen Server – wobei letzterer sich ziemlich langweilt, weil er wahrscheinlich auch die hundertfache Besucherzahl noch locker ertragen würde, woran sich vorletzterer kaum stören dürfte.

PS: Ein kleiner Hinweis noch: Im Prinzip müsste jetzt alles wieder mindestens so gut funktionieren wie vor der Umstellung, wer irgendwo ein Problem feststellt kann sich gerne melden.

PPS: Nein, mit „demnächst auch inhaltlich wieder was bewegen“ war das hier nicht gemeint. Aber es kommt wieder was! Wer sich langweilt, kann sich übrigens die neue (seit Januar oder so umgebaute) Website des Bundeswettbewerbs Mathematik anschauen, ich kenn die jetzt vom Korrigieren meiner alten Links schon fast auswendig.

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Eine weitere, für den Besucher eher unauffällige Änderung, ist, dass jetzt Anfragen an kapslog.de/wissen/ nach www.kapslog.de/wissen/ umgeleitet werden (bisher war es genau andersherum). Wer also Langeweile und Links auf meine Seite hat, kann seine Links anpassen. Die alten sollten allerdings noch ziemlich lange weitergeleitet werden.

Neben diesen Änderungen werde ich vermutlich in der nächsten Zeit am Kap’s! Log (in Zukunft vielleicht auch einfach nur noch „kapslog“) technisch einiges ändern, manches davon wird sich sicher auch auf den sichtbaren Teil dieses Blogs auswirken. Wenn also vorübergehend irgendetwas nicht richtig funktioniert, dann könnte das mit meinen Umbauarbeiten zusammenhängen. Wer das Gefühl hat, das ich beim Umbau irgendetwas falsch gemacht habe, darf sich gerne irgendwie melden (hier in den Kommentaren zum Beispiel – falls die Kommentarfunktion meine Fehler überlebt hat).

PS: Bevor ich ‘s ganz vergesse: Natürlich soll sich hier demnächst auch inhaltlich wieder was bewegen.

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Mathekalender

Dieser Wettbewerb ist eine Art Adventskalender mit Mathematik-Aufgaben und richtet sich an Schüler ab der 11. Klasse und Erwachsene. Es wird auf der Website allerdings noch auf andere mathematische Adventskalender hingewiesen, die, in vier Abschnitte unterteilt, den Altersbereich von der ersten bis zur neunten Klasse abdecken (der für die erste und zweite Klassenstufe wird zwar nicht erwähnt, ist aber hinter dem Link für die dritte und vierte Klasse ebenfalls zu finden).

Im Mathekalender gibt es wie gehabt jeden Abend eine Aufgabe, bei der man dann eine Lösung auswählen muss. Die Schwierigkeit der Aufgaben und der zur Lösung nötige Aufwand schwankt erfahrungsgemäß etwas. Das heißt, es dürfte fast jeder die eine oder andere Aufgabe hinbekommen, während es schwierig werden dürfte, alle Aufgaben fehlerfrei zu lösen. Falls es Verständnisfragen bei den Aufgaben gibt – und das kommt nach meinen Erfahrungen durchaus gelegentlich vor – kann man diese im zugehörigen Forum stellen. Dort findet man nach kurzer Zeit dann oft entsprechende Klarstellungen der Organisatoren. Nach dem 24. Dezember werden dann die Lösungen bekannt gegeben. Zu gewinnen gibt es hier verschiedenste Preise in diversen Kategorien, mal für einzelne Aufgaben, mal für das Gesamtergebnis … Details gibt es auf der Website.

Dieser mathematische Adventskalender und alle nötigen Information finden sich hier.

Bundeswettbewerb Mathematik 2012

Der Bundeswettbewerb Mathematik ist vielleicht manchen meiner Leser schon bekannt. Gedacht ist er im Wesentlichen für Oberstufenschüler. Sobald die Aufgaben zugänglich sind, kann sich aber natürlich jeder daran versuchen und seine Ergebnisse später selbst mit den Lösungen vergleichen, die nach Abschluss des ersten Runde veröffentlicht werden. Im Gegensatz zum letzten Jahr gibt es zum diesjährigen Bundeswettbewerb Mathematik schon seit einiger Zeit Vorab-Informationen auf der Website des Wettbewerbs, deshalb gebe ich dieses Jahr im Gegensatz zum letzten Jahr keine ausführliche Prognose über den Ablauf des Wettbewerbs ab. Im Internet sind die Aufgaben im Moment noch nicht verfügbar, das wird sich aber wohl in den nächsten Tagen bis Wochen noch ändern jetzt auch schon verfügbar. Wer sich nach der dritten Runde tatsächlich zu den Bundessiegern zählen darf, wird in der Regel als Stipendiat in die Studienstiftung des deutschen Volkes aufgenommen. Die Tatsache, bei einem bekannten Wettbewerb mit deutlich über tausend Teilnehmern unter den Gewinnern zu sein, dürfte aber auch schon etwas wert sein.

Ich wünsche viel Spaß beim Knobeln und eine schöne Adventszeit!

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Prinzip

Ein Wettbewerb besteht aus einer Reihe von sehr ähnlichen Problemen (die sich zum Beispiel nur durch einen gegebenen ganzzahligen Wert unterscheiden). Für jede Teilaufgabe kann man eine Lösung eingeben (und auch jederzeit eine bessere nachreichen). Der Wettbewerb ist so konstruiert, dass sich die Lösung relativ einfach überprüfen und bewerten lässt. Für jede Teilaufgabe bekommt derjenige, der die beste Lösung gefunden hat, einen Punkt und diejenigen, die eine weniger gute Lösung haben, entsprechend Teilpunkte. Man kann jederzeit seinen eigenen Punktestand für die Teilaufgaben einsehen, außerdem wird noch die Gesamtpunktzahl ermittelt und danach ein Ranking aller Teilnehmer erstellt, das man ebenfalls einsehen kann.

Im Gegensatz zu den „Al Zimmermann’s Programming Contests“ gibt es bei diesem Wettbewerb (bisher) allerdings nicht viel zu gewinnen.

Der aktuelle Wettbewerb „Orchard Planting“

Zurzeit befasst sich der Wettbewerb mit einer Variante des „Orchard-planting problem“ (beschrieben unter anderem in der englischen Wikipedia) mit vier Bäumen pro Reihe: Es geht hierbei darum auf einer Ebene (Obstgarten, engl. „Orchard“) n Punkte (Bäume) so unterzubringen, dass es möglichst viele Geraden gibt, auf denen sich genau vier Bäume befinden, aber auf keiner Gerade mehr als vier Bäume liegen.

Auf der Website muss dabei für jedes der 50 Teilprobleme (das heißt für jede Anzahl Bäume n von 11 bis 60) eine Liste mit den (ganzzahligen) Koordinaten der Bäume im Garten abgegeben werden, und die Website ermittelt selbst, ob die Lösung gültig ist und wie viele Geraden mit vier Bäumen es darin gibt. Nach der Anzahl der Geraden mit vier Bäumen bemisst sich dann auch die Punktzahl für das Teilproblem: Wenn für das Teilproblem mit 11 Bäumen die maximal abgegebene Anzahl an Geraden mit vier Bäumen bei sechs liegt, bekommt man beispielsweise einen halben Punkt, wenn man wenn man eine Lösung mit drei Geraden auf denen vier Bäumen liegen eingegeben hat. Wenn man für alle Teilaufgaben die beste Lösung hat, kommt man demzufolge auf die Maximalpunktzahl von 50 Punkten (hat im Moment niemand).

Los geht’s!

Wer also Lust hat, in einer Programmiersprache seiner Wahl ein bisschen mit Teilnehmern aus aller Welt um die Wette zu programmieren oder schon seit längerem auf der Suche nach einer Alternative zum „Al Zimmermann’s Programming Contests“ ist, kann sich die offizielle Aufgabenstellung zum „Orchard Planting“-Wettbewerb anschauen und loslegen.

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Wer schon einmal viele Formeln in einem Textdokument verwenden wollte (oder vielleicht auch musste) hat wahrscheinlich die Erfahrung gemacht, dass die Formeleditoren von normalen Office-Programmen nicht besonders praktisch zu bedienen sind und das Ergebnis oft ausgesprochen mittelmäßig aussieht.

Eine gute Alternative zu diesen Office-Programmen ist LaTeX (Einer Erweiterung von TeX). In vielen wissenschaftlichen Bereichen, inbesondere in der Mathematik, ist LaTeX das Standardsystem zum Textsatz, sei es für Präsentationen, Hausaufgaben oder wissenschaftliche Publikationen. Eine Stärke dieses Systems ist die Erweiterbarkeit. So gibt es beispielsweise Module für Notensatz, chemische Formeln, pdf-Formulare, verschiedenste Stuktogramme, optimierte Darstellung von Quellcode und vieles mehr. Außerdem ist LaTeX dafür bekannt, dass es ohne viele Korrekturen des Nutzers Dokumente erstellt, die gut lesbar sind und alle wichtigen Regeln der Typografie einhalten.

Allerdings funktioniert LaTeX nicht nach dem WYSIWYG-Prinzip, das heißt der Nutzer schreibt zunächst von Hand LaTeX-Quellcode in eine Textdatei, die dann von LaTeX umgewandelt wird (oft in .pdf-Dateien, es sind aber auch viele andere Ausgabeformate wie zum Beispiel HTML-Seiten möglich). Das Lernen der LaTeX-Syntax kostet erst einmal etwas Zeit, wobei es im Internet viele gute Tutorials (oft auch auf den Seiten von Universitäten) gibt. Eine gute Einführung und Vorlagen für eigene Dokumente (Briefe, Diplomarbeiten …) gibt es unter anderem hier beim Mathematik-Online-Projekt der Universitäten Stuttgart und Ulm. Wenn man einmal eine Funktion nicht kennt, dann findet man über Google in der Regel sehr schnell Hilfe zu entsprechenden Funktionen. Eine gute Übersicht über wichtige Befehle für den Formelsatz gibt es auch in der Wikipedia, die selbst für die Darstellung größerer Formeln LaTeX verwendet. Und wenn man die Syntax einmal beherrscht gehen gerade Formeln sehr viel schneller, als wenn man sie in einem Formeleditor mühsam zusammen klicken muss.

Einen Überblick über verschiedene Verwendungsmöglichkeiten von LaTeX gibt es auch in der englischen Präsentation LaTeX: More Than Just Academic Papers and Theses.

LaTeX ist kostenlose Open-Source-Software und damit auch kostenlos für alle wichtigen Desktop-Betriebssysteme (und nicht nur für die) verfügbar. Für Windows empfiehlt sich beispielsweise MiKTeX, für Linux empfehle ich die Suche im jeweiligen Paketmanager oder bei der Suchmaschine des Vertrauens. Wer einfach nur ein bisschen mit den Mathe-Funktionen von LaTeX spielen möchte, findet im Internet auch diverse Seiten, auf denen man selbst LaTeX-Code eingeben kann, der dann als gerendertes Bild wieder ausgegeben wird – zum Beispiel hier.

Dies ist der RSS-Feed von kapslog.de. Link zum ursprünglichen Beitrag: Formeln schön und effizient: Aufsätze und Referate mit LaTeX

So, dann kann ‘s losgehen:

Aufgabe 1

Ja, gut. Die Lösung halt. Beziehungsweise mehrere Varianten, sonst sähe die Seite auch sehr leer aus. Böse Mathematiker hätten einfach „trivial“ hingeschrieben.

Aufgabe 2

Die Lösung der zweiten Aufgabe ist (oder wäre) wohl schon mit etwas mehr Arbeit verbunden gewesen. Wer schon einmal ein bisschen Kombinatorik gemacht hat, sollte sie aber hinbekommen haben. Nett ist, dass in der Lösung noch darauf hingewiesen wird, dass interessantes Wissen zu so genannten „Zeckendorf-Sequenzen“ googlebar ist (vielleicht ist mit „Stichwort“ auch „Fibonaccifolgen“ gemeint, aber das klingt irgendwie bekannter und damit weniger aufregend). Interessant ist, dass unter dem (spannenderen ) Stichwort im Moment bei Google Einträge von genau vier (paarweise verschiedenen) Domains auftreten (vorausgesetzt man setzt es in Anführungszeichen). Und einer dieser Treffer ist – Überraschung – das Lösungsblatt des diesjährigen Bundeswettbewerbs Mathematik. Ich glaube allerdings, dass bald ein neuer Treffer dazu kommt, woran ich dann auch selbst nicht ganz unschuldig bin. Nur hat der Autor des neuen Treffers dann garantiert überhaupt keine Ahnung von „Zeckendorf-Sequenzen“.

Aufgabe 3

Die erste Lösungsmöglichkeit der Geometrie-Aufgabe zeigt, dass man dieses geometrische Problem relativ einfach in ein lineares Gleichungssystem umwandeln konnte, und der Rest dann nur noch ein wenig Rechnerei war. Die „Variante 2“ könnte man wieder als Hinweis auf ein interessantes mathematisches Themengebiet lesen. Mich würde es jedenfalls wundern, wenn Determinanten von Matrizen in irgend einem deutschen Bundesland Schulstoff wären. Ein Fehler ist die Beschäftigung mit diesen Dingern aber sicher nicht, es dürfte kaum einen naturwissenschaftlich-technischen Studenten geben, der um Lineare Algebra längerfristig herum kommt ohne exmatrikuliert zu werden.

Aufgabe 4

Zur letzten Aufgabe fällt mir gerade auch nicht viel ein. „Auch“, weil die Lösungsmöglichkeiten in der Lösung nur zwei Seiten einnehmen (im Vergleich zu beispielsweise fünf Seiten für Aufgabe zwei).

So, das war ‘s dann vermutlich wieder von mir was Beiträge zum Bundeswettbewerb Mathematik 2011 angeht. Der Bundeswettbewerb Mathematik 2012 wird bestimmt wieder Ende des Jahres starten, und wenn ich bis dahin noch blogge, werde ich wahrscheinlich auch wieder meinen Senf dazu geben. Ein paar Anregungen, mit was sich Schüler in der Zwischenzeit beschäftigen können, finden sich ja auch schon in den Lösungen dieses Wettbewerbs . Viel Spaß …

Dies ist der RSS-Feed von kapslog.de. Link zum ursprünglichen Beitrag: Lösungen zum Bundeswettbewerb Mathematik 2011 verfügbar

Die Technik

Als CMS läuft in meinem Webspace WordPress. Und es läuft tatsächlich, ohne jemals irgendwelche Probleme gemacht zu haben. Gelegentliche Updates brauchen kaum mehr als einen Klick im Adminbereich. PHP-Kenntnisse sind kaum nötig und es gibt für alles ein Plugin, auch wenn ich damit relativ sparsam umgehe, um nicht mehr Sicherheitslücken als nötig zu riskieren.

Das Theme ist K2 mit einem etwas abgewandelten CSS-Stylesheet. K2 hat den Vorteil, dass es von sich aus eine ganze Reihe an Optionen mitbringt und angepasste Styles von vornherein vorgesehen sind. Dass mein Blog trotzdem nicht besonders toll und modern aussieht liegt im Wesentlichen daran, dass die Seite von Anfang an mehr als technisch-inhaltliches Experiment denn als visuell ansprechende Repräsentationswebsite angelegt war.

Weil mich interessiert, ob das was von mir hier geschrieben wird auch jemand liest (beziehungsweise wenigstens im Browser geladen wird), verwende ich mittlerweile Piwik, das mit Rücksicht auf den Datenschutz so eingestellt ist, dass es keine vollständigen IP-Adressen erfasst.

Was Struktur und Technik des Blogs angeht, habe ich inzwischen auch noch einige Ideen für Verbesserungen (fürs Design sowieso). Ob beziehungsweise wann ich mir die Mühe mache, diese tatsächlich umzusetzen kann ich im Moment aber noch nicht sagen.

Erfahrungen

Der Großteil meiner Besucher kommt über Suchmaschinen (fast ausschließlich Google) auf diese Seite. Vernünftige Platzierungen für relevante Suchanfragen haben bei Google allerdings nur eine handvoll meiner Artikel. Und davon sind einige nur saisonal interessant, sodass ich langfristig massive Schwankungen bei den Besucherzahlen habe. Gerade die Optimierung von Beiträgen für Suchmaschinen (SEO) ist meiner Meinung nach ein wirklich spannendes Thema und bringt immer wieder kleinere Überraschungen.

Was Kommentare angeht, passiert hier eigentlich nicht allzu viel (abgesehen von einigen hundert Spamkommentaren pro Monat). Und die Kommentare die kommen, sind von sehr unterschiedlicher Qualität. Darüber hatte ich mich aber schon an anderer Stelle ausgelassen (dort gibt es auch noch einen kleinen Einblick in meine Statistiken).

Chronik

Hier ist noch mal eine kleine Auflistung einiger (eher technischer) Ereignisse zu diesem Blog in den letzten beiden Jahren:

• 30. 4.2009: Anmeldung der Domain kapslog.de. Noch am selben Tag wurde WordPress aufgespielt und der erste Artikel verfasst. Ungefähr eineinhalb Wochen später sah das Blog dann folgendermaßen aus:

Der erste Screenshot dieses Blogs

• 18.5.2009: Während Google mich praktisch sofort in den Index genommen hatte, ist kapslog.de jetzt erst bei Yahoo gelistet (trotz frühzeitiger Eingabe in das entsprechende URL-Übermittlungsfenster bei Yahoo).
• 21.5.2009: Google beginnt mich zu mögen – jedenfalls kommen jetzt regelmäßig (öfter als täglich) Besucher auf meine Seite. Der Yahoo Site-Explorer zeigt unterdessen erste Inlinks an.
• 25.5.2009: Auch wenn mich Google doch noch nicht so sehr mag, habe ich jetzt wenigstens ein Problem mit meiner Besucherstatistik in den Griff bekommen und an den Feed(-burner)-Einstellungen ein wenig optimiert.
• 8.1.2010: Nach einiger Zeit ohne Analyse-Software verwende ich Piwik
• 6.2.2010: Alle Blog-Posts werden automatisch auf Twitter verlinkt
• 6.2.2010: kapslog.de/wissen an Wikio.com [Edit: mittlerweile ebuzzing.de] übermittelt
• Seit Anfang Juli 2010 gibt es eine entsprechende Facebook-Seite

Ich gebe zu, in letzter Zeit hat sich relativ wenig getan – auch inhaltlich. Ich denke das wird auch mal wieder mehr werden, hängt aber immer etwas davon ab, ob ich Zeit und Laune hab, hieran zu arbeiten. Danke an alle bisherigen Leser, ich hoffe auch ihr bleibt dabei.

Dies ist der RSS-Feed von kapslog.de. Link zum ursprünglichen Beitrag: 2 Jahre Kap’s! Log

Wer heute im Internet unterwegs ist, sollte etwas vorsichtig sein, wenn er auf irgendwelche überraschenden Neuigkeiten stößt. Ok, das gilt eigentlich immer – nur heute sind auch auf seriösen Websites manche Infos absichtlich falsch. Ein paar originellere Aprilscherze, die das Internet in den letzten Jahren hervorgebracht hat, habe ich mal hier zusammengestellt:

Google hatte die Idee, die Internetverbindung künftig über die Abwasserkanäle herzustellen, sodass man das Netzwerkkabel einfach mit der Toilettenspülung verbindet. Die anschauliche Dokumentation ist immer noch online.

Der totale Datenschutz-GAU (eigentlich wollte ich das Wort GAU in diesen Tagen nur noch im ursprünglichen Kontext verwenden – war wohl nichts) wäre wohl Facebook Relationships in der hier vorgestellten Fassung gewesen – nur hätten manche das Facebook durchaus zugetraut.

Harmlos aber trotzdem ganz nett finde ich dieses Videos eines Professors:

Und zum Abschluss gibt es noch eine Übersicht eines amerikanischen Tech-Blogs über einige Aprilscherze des letzten Jahres.

Bleibt noch anzumerken dass manch ein Aprilscherz durchaus für besorgte Nachfragen beim ein oder anderen Support führen kann.

Dies ist der RSS-Feed von kapslog.de. Link zum ursprünglichen Beitrag: Originelle Aprilscherze der letzten Jahre

Es gibt sowohl Wissenschaftler, die sich (wissenschaftlich!) mit Liebe auseinandersetzen als auch Humor, der sich im Spannungsfeld von Romantik und Wissenschaft bewegt. Beginnen wir also  – eigentlich nahe liegend – mit ein bisschen Neurowissenschaft und der Antwort auf die Frage, was ein verliebtes Hirn so treibt (auf Englisch, mit TED-Video!).

Auch der Spiegel schreibt gelegentlich über Wissenschaft und Liebe. Oder eben, wie hier, darüber, dass, wenn irgend ein australischer Wissenschaftler eine Formel für das optimale Heiratsalter publiziert (ob er es selbst ernst meint ist wohl nicht überliefert), der Rest der (Medien-?)Welt diese gerne als wissenschaftliches Ergebnis weiterplappert, ohne die Sinnhaftigkeit der Formel zu überprüfen.

Das Mathematik (auch) romantisch sein kann, zeigt dieser schöne Plot einer Funktion in einem Polarkoordinatensystem. Weniger passend zum Valentinstag, aber zeitlos schön (und mathematisch) sind in jedem Fall auch Fraktale. Hier ein paar Links zu besonders schönen Exemplaren. Und romantischer als ein Heiratsantrags-Generator sind sie allemal. Wobei – immerhin lässt sich auch der Textbaustein „Willst du auch Steuern sparen?“ auswählen. Wem das noch nicht pragmatisch genug ist, dem sei ein ganz sachliches Liebeslied von Tim Minchin ans Herz gelegt (Vorsicht, Liebesbriefe besser vor dem Anschauen schreiben!):

In eine ähnliche Kerbe schlägt auch der Macher von xkcd in einem Cartoon, der die Einzigartigkeit einer Beziehung etwas relativiert.

Bei alledem sollte man natürlich nicht vergessen, dass es auch Unterschiede zwischen Wissenschaft und Liebe gibt. So arbeitet dieser Cartoon die Widersprüche zwischen Mathematik und Beziehungen auf.

Randall Munroe (der Macher von xkcd – hatten wir gerade schon ‘mal, ich weiß) hat sich auch schon Gedanken über den Valentinstag aus Sicht eines Wissenschaftlers gemacht. Das Ergebnis ist eher bedrückend. Wobei ihn das Thema der wissenschaftlichen Analyse einer Beziehung irgendwie schon längers verfolgt, hier geht vermutlich etwas besser aus (bis jetzt).

Und zum Abschluss gibt es noch eine nicht ganz ernste Auseinandersetzung mit (verflossener) Liebe in einem Video aus der Serie „Kloß und Spinne“ (Teil 17, wer wirklich alle Gags verstehen will, muss sich die vorhergehenden 16 halt auch ansehen) – Vor allem die Dialoge des Autors Volker Strübing sind genial.

Dies ist der RSS-Feed von kapslog.de. Link zum ursprünglichen Beitrag: Zum Valentinstag – Wissenschaft und die Liebe?

Ich werde die einzelnen Beiträge hier verlinken:

• LaTeX: Das ideale Textsatzsystem für Texte mit vielen Formeln
• LyX – LaTeX-Dokumente in einer grafischen Oberfläche erstellen

Dies ist der RSS-Feed von kapslog.de. Link zum ursprünglichen Beitrag: Hilfsmittel für Mathematik, Physik & Co

Mittlerweile sind die Aufgaben der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2011 (BWM) veröffentlicht (mittlerweile ist das Aufgabenblatt auch auf der Website des diesjährigen Bundeswettbewerbs).

Über den Ablauf und die Regeln des Bundeswettbewerbs im Zeitraum 2010/2011 habe ich vor kurzem schon etwas geschrieben (hier gibt es gegebenenfalls auch Aktuelles zum laufenden Wettbewerb). Für diejenigen, die sich schon mal mit einem früheren Bundeswettbewerb Mathematik beschäftigt haben: Es hat sich nicht viel geändert. Und auch stilistisch sind sich die Macher des Wettbewerbs 2011 treu geblieben (sowohl auf die Aufgaben selbst als auch auf das Design des Aufgabenblatts bezogen). Trotzdem werde ich hier wieder meine Kommentare zu den Aufgaben der 1. Runde abgeben.

Vorab aber noch ein Hinweis (meine Erfahrungen zeigen leider, dass er nötig ist): Die Lösungen zu der Mehrzahl der Aufgaben des diesjährigen Wettbewerbs kenne auch ich selbst nicht! Bitten um zusätzliche Informationen werden von mir ohne genauere Betrachtung gelöscht, egal wie freundlich oder unfreundlich sie ausfallen.

Jetzt also zu meinen Kommentaren:

Aufgabe 1

Naja, ich zitiere einfach mal meinen Kommentar zur ersten Aufgabe des letztjährigen Bundeswettbewerbs, damit ich nicht versehentlich schon etwas über den Lösungsweg verrate:

Die Aufgabe 1 ist, zumindest was die Aufgabenstellung angeht, einfach und von vielen Schülern wie die Aufgabe 1 aus dem letzten Jahr sicherlich in einer durchschnittlich interessanten Unterrichtsstunde ohne schulische Einbußen auf dem Heftrand lösbar. Man sollte sie eben nur nicht mit der ersten Aufgabe aus dem letzten Jahr verwechseln …

Wer diesen Satz versteht, sollte auch mit der ersten Aufgabe klar kommen!

Was mir gerade noch auffällt: Letztes Jahr kam die Jahreszahl des Wettbewerbs erst in der vierten Aufgabe dran, jetzt geht es gleich mit 2011 Murmeln los. Ich glaube diese Info ist auch für jeden wertlos …

Aufgabe 2

Diese Aufgabe geht in Richtung Kombinatorik und ist etwas anspruchsvoller als die erste Aufgabe. Wer nicht auf einen geeigneten Taschenrechner zum Überschlagen irgendwelcher Zahlenwerte zurückgreifen kann, dem kann ich WolframAlpha für Rechnungen, aber auch zur Kontrolle irgendwelcher Umformungen oder zum Plotten von Funktionen mit Ableitungen etc. sehr empfehlen. Meine Tipps dazu gibt es hier. Aber nicht vergessen: Der Lösungsweg muss gemäß den Teilnahmebedingungen ohne technische Hilfsmittel nachvollziehbar sein.

Nichtmathematiker werden sich bei dieser Aufgabe wahrscheinlich fragen, was mit den Kindern gemacht wurde, damit sie sich Gedanken darüber machen, dass keiner mehr als einen Platz weiter sitzt. Aber vielleicht sollten wir ja wirklich Kinder früh für mathematische Probleme sensibilisieren.

Aufgabe 3

Die obligatorische Geometrieaufgabe – auch wenn sie dieses Mal ganz ohne Zeichnung auskommt. Die richtige Antwort auf die gestellte Frage lässt sich, wie schon bei Aufgabe 1, wieder mit mindestens 50%-iger Sicherheit ohne großes Nachdenken feststellen (also ja oder nein). Die Begründung lässt sich aber wohl nicht ganz so einfach erraten. Wem Bleistift und Papier (und gegebenenfalls größere Mengen Radiergummi) zu unflexibel sind, der kann mit einem Geometrieprogramm wie GEONExT von der Uni Bayreuth in der Grundkonstruktion die Punkte verschieben und zusehen, wie sich dabei irgendwelche Winkelhalbierenden, abhängige Punke (oder was auch immer Sinn macht) verändern. Außerdem hat man dann auch schon eine Skizze, die sich in der Dokumentation der Lösung dieser dritten Aufgabe sinnvoll wiederverwenden lässt.

Aufgabe 4

Die letzte Aufgabe ist nach meiner Einschätzung auch die schwierigste dieses Jahr, auch wenn sie vielleicht auf den ersten Blick wie eine einfache Rechenaufgabe aussieht. Aber wer nur hier bei der vierten Aufgabe nicht weiterkommt, hat grundsätzlich noch die Möglichkeit, trotzdem in die zweite Runde des Wettbewerbs zu kommen. Drei (korrekte) Lösungen reichen ja aus. Nur werden die Aufgaben in der 2. Runde natürlich nicht einfacher …

An dieser Stelle auch noch ein kleiner Tipp: Wer die Formeleditoren von Word und OpenOffice/LibreOffice unpraktisch findet, kann sich LaTeX anschauen. Das produziert sehr schönen Formelsatz (und auch sonst professionell aussehende Textdokumente) und ist in vielen mathematischen Bereichen praktisch Standard. Leider ist es auch nicht ganz einfach zu lernen (man muss wie bei HTML die Befehle kennen). Wer sich das nicht antun will, kann einen grafischen Editor für LaTeX verwenden, ich kann LyX (OpenSource, deutschsprachig und kostenlos) sehr empfehlen.

PS: Schon zum zweiten Mal die Zahl „2011“ …

Fazit

Größere Überraschungen gibt es auch dieses Jahr nicht. Im Gegensatz zu den letzten Jahren gibt es keine Aufgabe, bei der nur eine bereits vorgegebene Aussage bewiesen werden muss (im Sinne von „man zeige, dass …“). Nach meiner Meinung steigt auch dieses Jahr wieder die Schwierigkeit der Aufgaben zum Ende hin an.

Ach ja, noch was: Nach Ablauf der ersten Runde werden normalerweise Musterlösungen auf der Website des Bundeswettbewerbs bereitgestellt. Wer also die Lösungen haben will, ohne sie zu rechnen, muss einfach nur ein paar Monate warten. Wer beim Wettbewerb mitmacht bekommt diese Lösungen erfahrungsgemäß sogar per Post mit den Korrekturergebnissen der ersten Runde.

Ich wünsche allen Teilnehmern des BWM 2011 viel Erfolg!

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Der Wettbewerb ist dieses Jahr in drei Altersgruppen eingeteilt. Neben der nach oben offenen Kategorie „ab 10. Klasse“ (also auch für Studenten und ausgewachsene Mathematiker) gibt es noch extra Kalender für die 4. bis 6. und die 7. bis 9. Klasse (mit voraussichtlich entsprechend einfacheren Aufgabenstellungen). Zu gewinnen gibt es diverse Preise, die von unterschiedlichen Sponsoren gestellt werden, darunter unter anderem Computer und Taschenrechner.

Freigeschaltet wird jede Aufgabe im Adventskalender um 18:00 Uhr des jeweiligen Tages und bis 24:00 kann die entsprechende Lösung eingereicht werden. Wenn man die Aufgabe später abschickt und keinen der drei Zeitjoker einsetzt, wird die Stafzeit erfasst. Die genauen Regeln finden sich hier.

Noch ein kleiner Tipp aus meiner Erfahrung: Ein Blick ins Forum des Mathe-Adventskalenders lohnt sich oft, gerade wenn man sich nicht auf Anhieb sicher ist, wie eine Aufgabe zu verstehen ist. Gelegentlich wurden in der Vergangenheit auch die Aufgaben selbst noch um zusätzliche Kommentare ergänzt.

Ich wünsche allen Teilnehmern eine frohe und mathematische Adventszeit.

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Nachdem ich hier schon viel über Wettbewerbe geschrieben habe, die (fast) ausschließlich für Schüler gemacht sind (der Bundeswettbewerb für Informatik läuft gerade, der für Mathe fängt in den nächsten Wochen wieder an hat gerade wieder begonnen), möchte ich jetzt mal kurz zur Abwechslung auf einen Programmierwettbewerb hinweisen, der für alle (inbesondere auch professionelle erwachsene Programmierer) offen ist: Auf der Website der „Al Zimmermann’s Programming Contests“ wurde vor wenigen Tagen die Aufgabe „Cards“ (auf Englisch) veröffentlicht.

Diese Aufgabe ist wieder eine Art Optimierungsproblem, bei dem für ein bestimmtes Verfahren die maximale Anzahl an möglichen Schritten ermittelt werden muss. Es ist nach einer Lösung für insgesamt 25 (Teil-)Probleme gesucht werden, die sich nur durch einen Zahlenwert voneinander zu unterscheiden – Was für die einfacheren dieser Probleme auch kein größeres Problem ist. Für die höheren Zahlenwerte dürfte allerdings niemand (jedenfalls nicht ohne größere mathematische Geniestreiche) eine Lösung finden, die mit Sicherheit optimal ist. Darauf ist dann auch das Bewertungssystem ausgelegt: bei jedem Teilproblem gibt es einen Punkt, wenn man die bisher höchste gefundene Anzahl an Schritten gefunden hat; Wenn man eine Lösung hat, die weniger Schritte ergibt, erhält man entsprechend nur einen Teil des Punktes (es ist jeweils nicht nach der Anzahl an Schritten selbst, sondern nach der Ausgangsposition, von der aus die entsprechende Anzahl an Schritten durchgeführt werden kann, gefragt). Was letztlich entscheidend ist, ist also neben der Vereinfachung der Problems, das möglichst effiziente Programmieren, um in kurzer Zeit viele Möglichkeiten durchprobieren zu können. Naja, und dann braucht man noch freie Rechenkapazität, und das möglichst bis Mitte Februar (Ende des Wettbewerbs) …

Wer mehr wissen will geht einfach auf die Website des Wettbewerbs.

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Aussagen aus Statistiken sind, vor allem dann wenn nur wenige Stichproben ausgewertet werden, immer nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage. Das heißt, dass es tatsächlich gar keinen Unterschied in der Wahrscheinlichkeit geben muss, nur weil sich zwei statistisch erfasste Größen unterscheiden. Wenn zum Beispiel bei der Untersuchung eines neuen Medikaments diejenigen Patienten, die das Medikament bekommen haben, häufiger (oder früher, besser…) geheilt wurden, so kann das auch auf einen Zufall zurück zu führen sein und muss nicht unbeding am Medikament selbst liegen. Der Einfluss zufälliger Schwankungen sinkt dabei mit steigender Anzahl an Patienten, die an der Untersuchung teilgenommen haben. (Dieses Problem ist dabei unabhängig vom Placeboeffekt und tritt natürlich auch bei korrekt durchgeführten Blindstudien auf.)

Daher versucht man bei Statistiken die Irrtumswahrscheinlichkeit der durchgeführten Untersuchungen festzustellen. Meist kann man annehmen, dass die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses einer Statistik einer Normalverteilung entspricht. Damit lässt sich aus der Streuung der Ergebnisse oder theoretischen Überlegungen zur statistischen Verteilung relativ einfach abschätzen, wie hoch die Irrtumswahrscheinlichkeit der Statistik tatsächlich ist, das heißt wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein statistische erfasster Zusammenhang zwischen den erfassten Daten tatsächlich besteht (z.B. das Medikament tatsächlich wirkt).

In der Wissenschaft werden meist Ergebnisse mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von unter 5% erwartet. Trotzdem bleibt immer eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass die Aussage der Statistik falsch ist. Wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit zu hoch ist, muss man unter Umständen mehr Daten erheben (das heißt zum Beispiel mehr Patienten untersuchen).

Weitere Informationen zur statistischen Signifikanz finden sich natürlich auch in der Wikipedia. Und für Freunde von schwarzem Humor und toten Katzen zur Abwechslung mal noch ein passendes Chat-Zitat.

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