Archiv der Kategorie: MINT

LyX – LaTeX-Dokumente mit Formeln einfach und intuitiv

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Dieser Beitrag gehört zur Serie „Hilfsmittel für Mathe, Physik & Co“.

Neulich habe ich schon über das kostenlose Textsatzsystem LaTeX geschrieben, das auch für Texte mit vielen Formeln sehr gut geeignet ist. Allerdings ist LaTeX am Anfang nicht ganz einfach zu verstehen und erfordert deshalb einige Einarbeitungszeit. Den praktisch identischen Funktionsumfang bei einfacherer Bedienung bietet aber auch LyX

LyX-Benutzeroberfläche

Es besitzt eine grafische Oberfläche und zeigt auch Formeln direkt so an, wie sie hinterher im Dokument zu sehen sind. Zur Ausgabe der Dokumente verwendet es dann LaTeX. Es gibt zwar (eher selten gebrauchte) Funktionen in LaTeX, die LyX nicht direkt in der grafischen Oberfläche unterstützt, aber dafür lässt sich an jeder beliebigen Stelle im Dokument eigener LaTeX-Code verwenden. Zusätzlich zur grafischen Oberfläche bietet das Programm noch einige weitere Vorteile gegenüber der Verwendung von LaTeX mit einem einfachen Text-Editor.

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Im Dezember: Bundeswettbewerb Mathematik 2012 und Mathekalender

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Für alle, die sich ein bisschen für Mathematik interessieren, stehen im Dezember wieder zwei Angebote bereit, bei denen man sich mit anderen messen oder einfach ein bisschen für sich knobeln kann: Der Bundeswettbewerb Mathematik 2012 und der Mathekalender.

Mathekalender

Dieser Wettbewerb ist eine Art Adventskalender mit Mathematik-Aufgaben und richtet sich an Schüler ab der 11. Klasse und Erwachsene. Es wird auf der Website allerdings noch auf andere mathematische Adventskalender hingewiesen, die, in vier Abschnitte unterteilt, den Altersbereich von der ersten bis zur neunten Klasse abdecken (der für die erste und zweite Klassenstufe wird zwar nicht erwähnt, ist aber hinter dem Link für die dritte und vierte Klasse ebenfalls zu finden).

Im Mathekalender gibt es wie gehabt jeden Abend eine Aufgabe, bei der man dann eine Lösung auswählen muss. Die Schwierigkeit der Aufgaben und der zur Lösung nötige Aufwand schwankt erfahrungsgemäß etwas. Das heißt, es dürfte fast jeder die eine oder andere Aufgabe hinbekommen, während es schwierig werden dürfte, alle Aufgaben fehlerfrei zu lösen. Falls es Verständnisfragen bei den Aufgaben gibt – und das kommt nach meinen Erfahrungen durchaus gelegentlich vor – kann man diese im zugehörigen Forum stellen. Dort findet man nach kurzer Zeit dann oft entsprechende Klarstellungen der Organisatoren. Nach dem 24. Dezember werden dann die Lösungen bekannt gegeben. Zu gewinnen gibt es hier verschiedenste Preise in diversen Kategorien, mal für einzelne Aufgaben, mal für das Gesamtergebnis … Details gibt es auf der Website.

Dieser mathematische Adventskalender und alle nötigen Information finden sich hier.

Bundeswettbewerb Mathematik 2012

Der Bundeswettbewerb Mathematik ist vielleicht manchen meiner Leser schon bekannt. Gedacht ist er im Wesentlichen für Oberstufenschüler. Sobald die Aufgaben zugänglich sind, kann sich aber natürlich jeder daran versuchen und seine Ergebnisse später selbst mit den Lösungen vergleichen, die nach Abschluss des ersten Runde veröffentlicht werden. Im Gegensatz zum letzten Jahr gibt es zum diesjährigen Bundeswettbewerb Mathematik schon seit einiger Zeit Vorab-Informationen auf der Website des Wettbewerbs, deshalb gebe ich dieses Jahr im Gegensatz zum letzten Jahr keine ausführliche Prognose über den Ablauf des Wettbewerbs ab. Im Internet sind die Aufgaben im Moment noch nicht verfügbar, das wird sich aber wohl in den nächsten Tagen bis Wochen noch ändern jetzt auch schon verfügbar. Wer sich nach der dritten Runde tatsächlich zu den Bundessiegern zählen darf, wird in der Regel als Stipendiat in die Studienstiftung des deutschen Volkes aufgenommen. Die Tatsache, bei einem bekannten Wettbewerb mit deutlich über tausend Teilnehmern unter den Gewinnern zu sein, dürfte aber auch schon etwas wert sein.

Ich wünsche viel Spaß beim Knobeln und eine schöne Adventszeit!

Programmierwettbewerbe bei Infinite Search Space

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Vor einer Weile habe ich über die „Al Zimmermann’s Programming Contests“ geschrieben, bei denen jeder Interessierte möglichst gute Lösungen zu einer bestimmten Aufgabe eingeben konnte – es war im Prinzip völlig egal wie man auf die Lösungen kam, in der Praxis war es allerdings ohne Computer unmöglich, brauchbare Ergebnisse zu erzielen. Nachdem die Website dieses Wettbewerbs seit geraumer Zeit nur noch Fehlermeldungen liefert, bin ich neulich in einem Blog auf eine neue Website gestoßen, die einen Wettbewerb nach dem gleichen Muster durchführt: Infinite Search Space.

Prinzip

Ein Wettbewerb besteht aus einer Reihe von sehr ähnlichen Problemen (die sich zum Beispiel nur durch einen gegebenen ganzzahligen Wert unterscheiden). Für jede Teilaufgabe kann man eine Lösung eingeben (und auch jederzeit eine bessere nachreichen). Der Wettbewerb ist so konstruiert, dass sich die Lösung relativ einfach überprüfen und bewerten lässt. Für jede Teilaufgabe bekommt derjenige, der die beste Lösung gefunden hat, einen Punkt und diejenigen, die eine weniger gute Lösung haben, entsprechend Teilpunkte. Man kann jederzeit seinen eigenen Punktestand für die Teilaufgaben einsehen, außerdem wird noch die Gesamtpunktzahl ermittelt und danach ein Ranking aller Teilnehmer erstellt, das man ebenfalls einsehen kann.

Im Gegensatz zu den „Al Zimmermann’s Programming Contests“ gibt es bei diesem Wettbewerb (bisher) allerdings nicht viel zu gewinnen.

Der aktuelle Wettbewerb „Orchard Planting“

Zurzeit befasst sich der Wettbewerb mit einer Variante des „Orchard-planting problem“ (beschrieben unter anderem in der englischen Wikipedia) mit vier Bäumen pro Reihe: Es geht hierbei darum auf einer Ebene (Obstgarten, engl. „Orchard“) n Punkte (Bäume) so unterzubringen, dass es möglichst viele Geraden gibt, auf denen sich genau vier Bäume befinden, aber auf keiner Gerade mehr als vier Bäume liegen.

Auf der Website muss dabei für jedes der 50 Teilprobleme (das heißt für jede Anzahl Bäume n von 11 bis 60) eine Liste mit den (ganzzahligen) Koordinaten der Bäume im Garten abgegeben werden, und die Website ermittelt selbst, ob die Lösung gültig ist und wie viele Geraden mit vier Bäumen es darin gibt. Nach der Anzahl der Geraden mit vier Bäumen bemisst sich dann auch die Punktzahl für das Teilproblem: Wenn für das Teilproblem mit 11 Bäumen die maximal abgegebene Anzahl an Geraden mit vier Bäumen bei sechs liegt, bekommt man beispielsweise einen halben Punkt, wenn man wenn man eine Lösung mit drei Geraden auf denen vier Bäumen liegen eingegeben hat. Wenn man für alle Teilaufgaben die beste Lösung hat, kommt man demzufolge auf die Maximalpunktzahl von 50 Punkten (hat im Moment niemand).

Los geht’s!

Wer also Lust hat, in einer Programmiersprache seiner Wahl ein bisschen mit Teilnehmern aus aller Welt um die Wette zu programmieren oder schon seit längerem auf der Suche nach einer Alternative zum „Al Zimmermann’s Programming Contests“ ist, kann sich die offizielle Aufgabenstellung zum „Orchard Planting“-Wettbewerb anschauen und loslegen.

Formeln schön und effizient: Aufsätze und Referate mit LaTeX

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Dieser Beitrag ist der erste aus der lange versprochenen Serie „Hilfsmittel für Mathe, Physik & Co“. Edit: Dort gibt es auch einen Beitrag über eine grafische Benutzeroberfläche für LaTeX.

Wer schon einmal viele Formeln in einem Textdokument verwenden wollte (oder vielleicht auch musste) hat wahrscheinlich die Erfahrung gemacht, dass die Formeleditoren von normalen Office-Programmen nicht besonders praktisch zu bedienen sind und das Ergebnis oft ausgesprochen mittelmäßig aussieht.

Eine gute Alternative zu diesen Office-Programmen ist LaTeX (Einer Erweiterung von TeX). In vielen wissenschaftlichen Bereichen, inbesondere in der Mathematik, ist LaTeX das Standardsystem zum Textsatz, sei es für Präsentationen, Hausaufgaben oder wissenschaftliche Publikationen. Eine Stärke dieses Systems ist die Erweiterbarkeit. So gibt es beispielsweise Module für Notensatz, chemische Formeln, pdf-Formulare, verschiedenste Stuktogramme, optimierte Darstellung von Quellcode und vieles mehr. Außerdem ist LaTeX dafür bekannt, dass es ohne viele Korrekturen des Nutzers Dokumente erstellt, die gut lesbar sind und alle wichtigen Regeln der Typografie einhalten.

Allerdings funktioniert LaTeX nicht nach dem WYSIWYG-Prinzip, das heißt der Nutzer schreibt zunächst von Hand LaTeX-Quellcode in eine Textdatei, die dann von LaTeX umgewandelt wird (oft in .pdf-Dateien, es sind aber auch viele andere Ausgabeformate wie zum Beispiel HTML-Seiten möglich). Das Lernen der LaTeX-Syntax kostet erst einmal etwas Zeit, wobei es im Internet viele gute Tutorials (oft auch auf den Seiten von Universitäten) gibt. Eine gute Einführung und Vorlagen für eigene Dokumente (Briefe, Diplomarbeiten …) gibt es unter anderem hier beim Mathematik-Online-Projekt der Universitäten Stuttgart und Ulm. Wenn man einmal eine Funktion nicht kennt, dann findet man über Google in der Regel sehr schnell Hilfe zu entsprechenden Funktionen. Eine gute Übersicht über wichtige Befehle für den Formelsatz gibt es auch in der Wikipedia, die selbst für die Darstellung größerer Formeln LaTeX verwendet. Und wenn man die Syntax einmal beherrscht gehen gerade Formeln sehr viel schneller, als wenn man sie in einem Formeleditor mühsam zusammen klicken muss.

Einen Überblick über verschiedene Verwendungsmöglichkeiten von LaTeX gibt es auch in der englischen Präsentation LaTeX: More Than Just Academic Papers and Theses.

LaTeX ist kostenlose Open-Source-Software und damit auch kostenlos für alle wichtigen Desktop-Betriebssysteme (und nicht nur für die) verfügbar. Für Windows empfiehlt sich beispielsweise MiKTeX, für Linux empfehle ich die Suche im jeweiligen Paketmanager oder bei der Suchmaschine des Vertrauens. Wer einfach nur ein bisschen mit den Mathe-Funktionen von LaTeX spielen möchte, findet im Internet auch diverse Seiten, auf denen man selbst LaTeX-Code eingeben kann, der dann als gerendertes Bild wieder ausgegeben wird – zum Beispiel hier.

Lösungen zum Bundeswettbewerb Mathematik 2011 verfügbar

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Ich habe gerade gesehen, dass die Lösungen zur 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2011 jetzt online sind. Bevor ich jetzt wieder absatzweise belanglose Kommentare dazu abgebe aber erst einmal der Link (ist noch eine vorläufige Fassung). Ich glaube zu wissen, dass ein gewisser Teil meiner Leser da schon drauf gewartet hat.

So, dann kann ‘s losgehen:

Aufgabe 1

Ja, gut. Die Lösung halt. Beziehungsweise mehrere Varianten, sonst sähe die Seite auch sehr leer aus. Böse Mathematiker hätten einfach „trivial“ hingeschrieben.

Aufgabe 2

Die Lösung der zweiten Aufgabe ist (oder wäre) wohl schon mit etwas mehr Arbeit verbunden gewesen. Wer schon einmal ein bisschen Kombinatorik gemacht hat, sollte sie aber hinbekommen haben. Nett ist, dass in der Lösung noch darauf hingewiesen wird, dass interessantes Wissen zu so genannten „Zeckendorf-Sequenzen“ googlebar ist (vielleicht ist mit „Stichwort“ auch „Fibonaccifolgen“ gemeint, aber das klingt irgendwie bekannter und damit weniger aufregend). Interessant ist, dass unter dem (spannenderen ;-) ) Stichwort im Moment bei Google Einträge von genau vier (paarweise verschiedenen) Domains auftreten (vorausgesetzt man setzt es in Anführungszeichen). Und einer dieser Treffer ist – Überraschung – das Lösungsblatt des diesjährigen Bundeswettbewerbs Mathematik. Ich glaube allerdings, dass bald ein neuer Treffer dazu kommt, woran ich dann auch selbst nicht ganz unschuldig bin. Nur hat der Autor des neuen Treffers dann garantiert überhaupt keine Ahnung von „Zeckendorf-Sequenzen“.

Aufgabe 3

Die erste Lösungsmöglichkeit der Geometrie-Aufgabe zeigt, dass man dieses geometrische Problem relativ einfach in ein lineares Gleichungssystem umwandeln konnte, und der Rest dann nur noch ein wenig Rechnerei war. Die „Variante 2“ könnte man wieder als Hinweis auf ein interessantes mathematisches Themengebiet lesen. Mich würde es jedenfalls wundern, wenn Determinanten von Matrizen in irgend einem deutschen Bundesland Schulstoff wären. Ein Fehler ist die Beschäftigung mit diesen Dingern aber sicher nicht, es dürfte kaum einen naturwissenschaftlich-technischen Studenten geben, der um Lineare Algebra längerfristig herum kommt ohne exmatrikuliert zu werden.

Aufgabe 4

Zur letzten Aufgabe fällt mir gerade auch nicht viel ein. „Auch“, weil die Lösungsmöglichkeiten in der Lösung nur zwei Seiten einnehmen (im Vergleich zu beispielsweise fünf Seiten für Aufgabe zwei).

So, das war ‘s dann vermutlich wieder von mir was Beiträge zum Bundeswettbewerb Mathematik 2011 angeht. Der Bundeswettbewerb Mathematik 2012 wird bestimmt wieder Ende des Jahres starten, und wenn ich bis dahin noch blogge, werde ich wahrscheinlich auch wieder meinen Senf dazu geben. Ein paar Anregungen, mit was sich Schüler in der Zwischenzeit beschäftigen können, finden sich ja auch schon in den Lösungen dieses Wettbewerbs ;-) . Viel Spaß …

Originelle Aprilscherze der letzten Jahre

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So, mal wieder ein Blog-Post. Wenn ich den jetzt nicht schreibe muss ich wieder ein Jahr warten, also:

Wer heute im Internet unterwegs ist, sollte etwas vorsichtig sein, wenn er auf irgendwelche überraschenden Neuigkeiten stößt. Ok, das gilt eigentlich immer – nur heute sind auch auf seriösen Websites manche Infos absichtlich falsch. Ein paar originellere Aprilscherze, die das Internet in den letzten Jahren hervorgebracht hat, habe ich mal hier zusammengestellt:

Google hatte die Idee, die Internetverbindung künftig über die Abwasserkanäle herzustellen, sodass man das Netzwerkkabel einfach mit der Toilettenspülung verbindet. Die anschauliche Dokumentation ist immer noch online.

Der totale Datenschutz-GAU (eigentlich wollte ich das Wort GAU in diesen Tagen nur noch im ursprünglichen Kontext verwenden – war wohl nichts) wäre wohl Facebook Relationships in der hier vorgestellten Fassung gewesen – nur hätten manche das Facebook durchaus zugetraut.

Harmlos aber trotzdem ganz nett finde ich dieses Videos eines Professors:

Und zum Abschluss gibt es noch eine Übersicht eines amerikanischen Tech-Blogs über einige Aprilscherze des letzten Jahres.

Bleibt noch anzumerken dass manch ein Aprilscherz durchaus für besorgte Nachfragen beim ein oder anderen Support führen kann.

Zum Valentinstag – Wissenschaft und die Liebe?

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Schließen sich romantische Liebe und objektive Wissenschaft aus? Sinnlose Frage eigentlich, die wenigsten machen beides gleichzeitig, fast alle Wissenschaftler aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten beides … Zur Frage, wie gut beides zusammen geht, und ob das Zusammenspiel auch noch Spaß machen kann, habe ich im Internet Einiges gefunden. Hier meine Ergebnisse:

Es gibt sowohl Wissenschaftler, die sich (wissenschaftlich!) mit Liebe auseinandersetzen als auch Humor, der sich im Spannungsfeld von Romantik und Wissenschaft bewegt. Beginnen wir also  – eigentlich nahe liegend – mit ein bisschen Neurowissenschaft und der Antwort auf die Frage, was ein verliebtes Hirn so treibt (auf Englisch, mit TED-Video!).

Auch der Spiegel schreibt gelegentlich über Wissenschaft und Liebe. Oder eben, wie hier, darüber, dass, wenn irgend ein australischer Wissenschaftler eine Formel für das optimale Heiratsalter publiziert (ob er es selbst ernst meint ist wohl nicht überliefert), der Rest der (Medien-?)Welt diese gerne als wissenschaftliches Ergebnis weiterplappert, ohne die Sinnhaftigkeit der Formel zu überprüfen.

Das Mathematik (auch) romantisch sein kann, zeigt dieser schöne Plot einer Funktion in einem Polarkoordinatensystem. Weniger passend zum Valentinstag, aber zeitlos schön (und mathematisch) sind in jedem Fall auch Fraktale. Hier ein paar Links zu besonders schönen Exemplaren. Und romantischer als ein Heiratsantrags-Generator sind sie allemal. Wobei – immerhin lässt sich auch der Textbaustein „Willst du auch Steuern sparen?“ auswählen. Wem das noch nicht pragmatisch genug ist, dem sei ein ganz sachliches Liebeslied von Tim Minchin ans Herz gelegt (Vorsicht, Liebesbriefe besser vor dem Anschauen schreiben!):

In eine ähnliche Kerbe schlägt auch der Macher von xkcd in einem Cartoon, der die Einzigartigkeit einer Beziehung etwas relativiert.

Bei alledem sollte man natürlich nicht vergessen, dass es auch Unterschiede zwischen Wissenschaft und Liebe gibt. So arbeitet dieser Cartoon die Widersprüche zwischen Mathematik und Beziehungen auf.

Randall Munroe (der Macher von xkcd – hatten wir gerade schon ‘mal, ich weiß) hat sich auch schon Gedanken über den Valentinstag aus Sicht eines Wissenschaftlers gemacht. Das Ergebnis ist eher bedrückend. Wobei ihn das Thema der wissenschaftlichen Analyse einer Beziehung irgendwie schon längers verfolgt, hier geht vermutlich etwas besser aus (bis jetzt).

Und zum Abschluss gibt es noch eine nicht ganz ernste Auseinandersetzung mit (verflossener) Liebe in einem Video aus der Serie „Kloß und Spinne“ (Teil 17, wer wirklich alle Gags verstehen will, muss sich die vorhergehenden 16 halt auch ansehen) – Vor allem die Dialoge des Autors Volker Strübing sind genial.

Hilfsmittel für Mathematik, Physik & Co

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Der Computer kann einen bei vielen (Haus-)Aufgaben gerade auch in den Fächern Mathematik und Physik auf unterschiedliche Weise unterstützen. Sei es die Kontrolle von Aufgaben, die von Hand gerechnet wurden, die Berechnung von Ableitungen und Integralen, die sich nur schwierig oder gar nicht mit dem Wissen aus der Schule berechnen lassen oder die saubere Darstellung von Formeln in Protokollen oder Ausarbeitungen. Es gibt für diese Aufgaben eine ganze Reihe kostenloser Programme, die für Schüler und alle Anderen, die ein wenig Motivation mitbringen, sich in etwas Neues einzuarbeiten, äußerst nützlich sein können. Mit einer Beitragsserie zu diesen Programmen will ich einige ausgewählte kurz vorstellen.

Ich werde die einzelnen Beiträge hier verlinken: