Archiv der Kategorie: Hinweis

Al Zimmermanns Programmierwettbewerb „Cards“ gestartet

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Edit: Nachdem die Website der „Al Zimmermann’s Programming Contests“ seit längerem nicht mehr funktioniert, empfehle ich die Wettbewerbe bei „Infinite Search Space“.

Nachdem ich hier schon viel über Wettbewerbe geschrieben habe, die (fast) ausschließlich für Schüler gemacht sind (der Bundeswettbewerb für Informatik läuft gerade, der für Mathe fängt in den nächsten Wochen wieder an hat gerade wieder begonnen), möchte ich jetzt mal kurz zur Abwechslung auf einen Programmierwettbewerb hinweisen, der für alle (inbesondere auch professionelle erwachsene Programmierer) offen ist: Auf der Website der „Al Zimmermann’s Programming Contests“ wurde vor wenigen Tagen die Aufgabe „Cards“ (auf Englisch) veröffentlicht.

Diese Aufgabe ist wieder eine Art Optimierungsproblem, bei dem für ein bestimmtes Verfahren die maximale Anzahl an möglichen Schritten ermittelt werden muss. Es ist nach einer Lösung für insgesamt 25 (Teil-)Probleme gesucht werden, die sich nur durch einen Zahlenwert voneinander zu unterscheiden – Was für die einfacheren dieser Probleme auch kein größeres Problem ist. Für die höheren Zahlenwerte dürfte allerdings niemand (jedenfalls nicht ohne größere mathematische Geniestreiche) eine Lösung finden, die mit Sicherheit optimal ist. Darauf ist dann auch das Bewertungssystem ausgelegt: bei jedem Teilproblem gibt es einen Punkt, wenn man die bisher höchste gefundene Anzahl an Schritten gefunden hat; Wenn man eine Lösung hat, die weniger Schritte ergibt, erhält man entsprechend nur einen Teil des Punktes (es ist jeweils nicht nach der Anzahl an Schritten selbst, sondern nach der Ausgangsposition, von der aus die entsprechende Anzahl an Schritten durchgeführt werden kann, gefragt). Was letztlich entscheidend ist, ist also neben der Vereinfachung der Problems, das möglichst effiziente Programmieren, um in kurzer Zeit viele Möglichkeiten durchprobieren zu können. Naja, und dann braucht man noch freie Rechenkapazität, und das möglichst bis Mitte Februar (Ende des Wettbewerbs) …

Wer mehr wissen will geht einfach auf die Website des Wettbewerbs.

Bundeswettbewerb Mathematik – Der Ablauf

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Edit: Dieser Beitrag bezog sich ursprünglich auf den Bundeswettbewerb Mathematik 2011, die meisten Informationen gelten aber entsprechend auch für den Bundeswettbewerb Mathematik 2012.

Aktueller Stand: Die Lösungen der 1. Runde wurden veröffentlicht.

Auch wenn der Bundeswettbewerb Mathematik 2010 noch nicht abgeschlossen ist, so gibt es doch schon wieder Interesse am Bundeswettbewerb Mathematik 2011 (BWM 2011). Daher will ich hier mal die Informationen sammeln die es bereits gibt. Darüber hinaus will ich alle weiteren Artikel, die ich über den Bundeswettbewerb Mathematik 2011 in Zukunft schreiben werde, hier verlinken.

Ablauf

Über den Ablauf der Bundeswettbewerbs des Jahres 2011 ist im Moment auf der offiziellen Website noch nichts Aktuelles zu finden inzwischen eine erste Ankündigung auf der offiziellen Website zu finden (auch wenn der Seitentitel im HTML-Header noch, wie der auf der Seite zum letzten Bundeswettbewerb, „BWM – Wettbewerbsablauf 2010“ lautet Nachtrag: Ist mittlerweile korrigiert). Allgemeine und zeitlose Informationen gibt es natürlich auch auf der Website des BWM. Es sieht so aus, als ob es im Wesentlichen beim Konzept der letzten Jahre bleiben wird (das heißt, das Folgende ist im Moment zum Teil reine Spekulation):

  • Anfang Dezember (Nachtrag: dieses Jahr offenbar erst nach dem 1. Dezember) werden die Aufgaben der 1. Runde veröffentlicht. Dazu werden sie zum Einen ins Internet gestellt und zum Anderen an Schulen verteilt (manche Mathelehrer verteilen die Aufgaben gezielt an Schüler, denen sie eine erfolgreiche Teilnahme zutrauen, andere weisen auch nur die Klasse darauf hin, dass sie die Aufgaben haben).
  • Die Aufgaben des Bundeswettbewerbs Mathematik können dann bis Ende Februar bearbeitet werden (Infos zu den Aufgaben und den Regeln zur Bearbeitung gibt es unten). Dann müssen die Lösungen eingesandt werden und werden korrigiert.
  • Im Juni bekommen die Teilnehmer eine Rückmeldung über ihr Ergebnis. Diejenigen, die sich für die zweite Runde qualifiziert haben, erhalten dann neben den Musterlösungen der 1. Runde auch die Aufgaben der 2. Runde (diese Aufgaben werden zunächst nur denjenigen zur Verfügung gestellt, die sich für die zweite Runde qualifiziert haben und erst nach Einsendeschluss veröffentlicht). Ungefähr im gleichen Zeitraum werden die Lösungen der ersten Runde auch für alle zugänglich auf der Website des Bundeswettbewerbs Mathematik veröffentlicht.
  • Zur Bearbeitung der 2. Runde haben die Teilnehmer bis Ende August Zeit. Dann werden auch die Lösungen der 2. Runde eingesandt und korrigiert.
  • Im Oktober oder November werden die Teilnehmer dann über die Ergebnisse der 2. Runde benachrichtigt und gegebenenfalls zur 3. Runde eingeladen (was aber nur eine überschaubare Minderheit betrifft :-P ).

Aufgabentypen

In den ersten beiden Runden des Bundeswettbewerbs Mathematik gibt es grundsätzlich nur Aufgaben, die mit dem Mathematikwissen aus der gymnasialen Oberstufe (Kollegstufe für alle Bayern) einigermaßen lösbar sein sollten. Allerdings gibt es natürlich gewisse Unterschiede zwischen den Bundesländern, sodass es sich oft lohnt, gezielt nach Sätzen aus dem entsprechenden Mathematikbereich zu recherchieren, wenn man nicht weiterkommt. In der Regel kann man die entsprechenden Aussagen aber mit etwas Aufwand auch selbst beweisen. Beispiele für solche hilfreichen Sätze finden sich meist auch in der Wikipedia (zum Beispiel unter „Kreiswinkel“ oder „Lemma von Bézout“, ich habe beide erst nach Abschluss vergangener Landes- bzw. Bundeswettbewerbe gefunden. Ob und wenn ja in welchen Lehrplänen sie vorkommen, weiß ich allerdings auch nicht.).

Sowohl in der ersten als auch in der zweiten Runde des Wettbewerbs gibt es auf dem jeweiligen Aufgabenblatt Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der (Schul-)Mathematik. So ist zum Beispiel in der Regel eine Geometrieaufgabe dabei. Neben Aufgaben, bei denen eine vorgegebene Aussage bewiesen werden muss, muss bei der Mehrzahl der Aufgaben eine Lösung gefunden und deren Richtigkeit gezeigt werden.

Regeln zur Bearbeitung

In der ersten Runde kann noch in Kleingruppen gearbeitet und abgegeben werden, während in der zweiten nur noch Einzelarbeiten zugelassen sind. Natürlich müssen die Aufgaben selbst (das heißt natürlich inbesondere auch nicht durch Foren oder Blogs im Internet) gelöst werden. Zur Teilnahme sollte man Schüler an einer deutschen Schule sein. Die genauen Regelungen finden sich sicherlich wieder auf dem offiziellen Aufgabenblatt (das immer anders aussieht als die archivierten Versionen der Aufgaben).

Kann ich mich auf den Bundeswettbewerb Mathematik 2011 vorbereiten?

Ich würde sagen, man kann sich nicht gezielt auf diesen speziellen Wettbewerb vorbereiten. Aber Übung bei der Lösung ähnlicher Aufgaben schadet sicherlich nichts. Dafür kann ein Blick ins Archiv des Wettbewerbs genauso wie die Teilnahme an anderen Wettbewerben (wie es sie zum Beispiel an manchen Unis gibt) hilfreich sein. Wenn er nicht gleichzeitig stattfinden würde, könnte ich potenziellen Teilnehmern auch noch den Mathe-Adventskalender ans Herz legen ;-) (alte Aufgaben und Lösungen lassen sich aber auch hier einsehen).

Bundeswettbewerb Informatik 2010/2011 gestartet

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Heute startet die 1. Runde des 29. Bundeswettbewerbs Informatik (BWINF). Um einen kleinen Überblick über die Teilnahme und die Gewinnmöglichkeiten zu geben habe ich hier die wesentlichen Infos zusammen getragen:

Ablauf und Preise

Der Bundeswettbewerb Informatik läuft jedes Jahr über drei Runden, in denen man sich jeweils für die nächste Runde qualifizieren kann. Die ersten beiden Runden werden zu Hause gelöst. Hier gibt es schon Buchpreise und diverse Sonderpreise zu gewinnen.

Alle, die sich für die dritte Runde qualifiziert haben, werden dann eingeladen. In dieser Runde werden dann die Bundessieger ermittelt, denen unter anderem die Aufnahme ins Stipendienprogramm der Studienstiftung des deutschen Volkes und Geldpreise winken.

Teilnahme am Bundeswettbewerb Informatik

Bis Mitte November kann jeder die Aufgaben bearbeiten und seine Lösungen nach der Online-Anmeldung einschicken (weitere Infos gibt auf der verlinkten Anmeldeseite). Wer in der ersten Runde Erfolg hat, wird normalerweise über die weiteren Möglichkeit informiert.

Die Aufgaben der 1. Runde des 29. BWINF

Die Aufgaben und Zusatzmaterialien finden sich wie immer auf der entsprechenden Seite des Bundeswettbewerbs. Dort gibt es auch die Aufgaben als .pdf-Datei (Im Gegensatz zur recht drögen Darstellung des Bundeswettbewerbs Mathematik ist die Aufmachung des BWINF so verspielt und bunt, dass weder die Bildschirmdarstellung noch ein Schwarzweißausdruck wirklich praktisch sind. Es soll aber noch eine übersichtlichere Fassung folgen.). Zu jeder der Aufgaben wird neben dem Programm selbst (Quellcode und lauffähige Variante) auch eine Dokumentation von Idee und Programmaufbau verlangt.

Die Aufgabe 1 (die Aufgabenbeschreibung beginnt schon ganz oben in der mittleren Spalte auf Seite 4, auch wenn die Überschrift (mutwillig!) mittendrin steht ;-) ) ist dieses Jahr eine Kreativaufgabe, die in einer exotischen Spezialsprache für künstlerische Grafiken zu bearbeiten ist. Nachdem man sich hier ein bisschen eingearbeitet hat, sollte diese Aufgabe problemlos zu lösen sein.

Bei der Aufgabe 2 geht es darum, eine Simulation entsprechend der vorgegebenen Regeln zu entwickeln. Neben der Logik mit Kollisionserkennung dürfte vor allem die Steuerung der Parameter und die saubere Darstellung je nach Programmiersprache mit etwas Aufwand verbunden sein. Hier ist sicherlich Erfahrung in der Programmierung von grafischen Benutzeroberflächen hilfreich.

Aufgabe 3 erfordert im Wesentlichen das Einlesen von Daten, die dann entsprechend ausgewertet werden müssen. Beispieldaten gibt es laut BWINF ab Mitte September, der Link zu den Daten in der .pdf-Datei enthält bisher auch nur die erste Zeile der umgebrochen dargestellten URL.

Für die Aufgabe 4 dürfte ein bisschen Mathematik zur Lösungsfindung nötig sein, die man dann in einen perfekten Spieler eines einfachen Kartenspiels umsetzten muss. Nachdem das Spiel aber nur vom Würfel und einem einzigen Spieler abhängt (wenn ich es richtig verstanden habe), sollte auch diese Aufgabe machbar sein.

Die letzte Aufgabe (Aufgabe 5) ist wie die dritte Aufgabe eine Logistikaufgabe, die allerdings vermutlich etwas mehr Vorüberlegungen (und ein paar Skizzen oder ein gutes Vorstellungsvermögen) erfordert.

Insgesamt sind die Aufgaben damit wieder recht abwechlungsreich. Wer tatsächlich am 29. BWINF teilnehmen möchte sollte bald anfangen, damit er auch wirklich Zeit hat, bis Mitte November nicht nur saubere Programme sondern auch eine entsprechende Dokumentation zu schreiben.

Und damit es nicht wieder so geht, wie beim BWM: Von mir gibt es keine weiteren Hinweise, unter anderem aus den gleichen Gründen wie dort.

Viel Erfolg an alle (ehrlichen) Teilnehmer des 29. Bundeswettbewerbs Informatik!

Benoit Mandelbrot spricht über Fraktale

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Vor kurzem wurde ein TED-Talk vom Entdecker der Mandelbrot-Menge veröffentlicht (gehalten wurde er schon im Februar 2010). In seinem Vortrag spricht Benoit Mandelbrot über Fraktale allgemein und insbesondere auch über Fraktale Dimensionen und Fraktale Erscheinungen in der Natur. Außerdem berichtet er von seinen Eindrücken um die Entdeckung der Mandelbrotmenge (bekannt als Apfelmännchen) und streift diverse Themen wie zum Beispiel Raumfüllende Kurven oder Ansätze zur Modellierung von Aktienkursen.

Falls das oben eingebettete Video nicht funktioniert, gibt es das Video natürlich auch direkt bei TED.

Bundeswettbewerb Mathematik 2010: Die Lösungen zur 1. Runde

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Mittlerweile ist bereits der Bundeswettbewerb Mathematik 2011 gestartet. Meine Kommentare zu den Aufgaben gibt es hier.

Im Aufgaben und Lösungsarchiv des Bundeswettbewerbs Mathematik wurde jetzt die Lösungen für die erste Runde des BWM 2010 in der vorläufigen endgültigen Fassung veröffentlicht (die Aufgaben stehen auch noch einmal dabei, es muss keiner im Archiv graben). Nachdem ich nach dem Erscheinen der Aufgaben einige Hinweise gegeben habe, gibt es hier jetzt meine Kommentare und zum Teil erklärende Hinweise zu den Lösungen:

Aufgabe 1:

Dazu gibt es eigentlich nicht viel zu sagen. Die Lösung beginnt nicht zu Unrecht mit „Es ist offensichtlich […]“ …

Die Variante in Summenschreibweise ist sicherlich weniger anschaulich aber formal klarer (sie argumentiert eben nicht damit, dass es offensichtlich ist sondern zeigt es tatsächlich). Die Umformung ist dabei, vor allem beim abschließenden Ausklammern, eher knapp gehalten. Das könnte auch ein Hinweis darauf sein, dass auch Wettbewerbsteilnehmer durchaus darauf vertrauen dürfen, dass sie nicht jeden Minischritt zu dokumentieren brauchen – zumindest so lange sie sich im Bereich der üblichen Lösungsverfahren bewegen.

Aufgabe 2:

Gerechterweise kann dieses Mal Bernd den Sieg erzwingen (in der zweiten Runde 2009 konnte Anja gewinnen, wenn sie wollte). Die Lösungen der Aufgabe ist wesentlich schöner als das Spielen des Spiels (darüber hatte ich mich nach der Veröffentlichung der Aufgaben amüsiert). Die beiden Beweise sind sich etwas ähnlich, zeigen aber tatsächlich zwei verschiedene Strategien zum Gewinn auf.

Nach dem zweiten Beweis wird noch kurz eine Variante der Aufgabe diskutiert (gerade Anzahl an Stäben). In diesem Fall wäre die Lösung offensichtlich wesentlich einfacher gewesen.

Aufgabe 3:

Auch für die Geometrieaufgabe gibt es natürlich mehrere Lösungsvorschläge (im Prinzip zwei mit jeweils zwei Varianten). Zum Verstehen der Beweise ist es in jedem Fall hilfreich, sich die entsprechenden Skizzen so zurechtzulegen, dass man beim Lesen die Argumentation auch in der Skizze nachvollziehen kann. (Gilt meiner Meinung nach für fast alle geometrischen Beweise, zumindest was Aufgaben für Schüler betrifft).

Allerdings sind die Skizzen – wie letztes Jahr auch – im Wesentlichen schwarzweiß (das heißt bis auf die Umrandung der zweiten Skizze und den Punkt E in beiden Skizzen). Ich denke nach wie vor, dass sich hier durch farbliche Unterscheidung (z.B. klarer Kennzeichnung der Ursprungsfigur etc.) auf einfachem Wege mehr Übersichtlichkeit erreichen ließe.

Aufgabe 4:

Mal abgesehen von einem Zahlendreher (ich denke statt d(n)=2001 müsste es d(n)=2010 heißen, dann stimmt auch der Rest der Rechnung) in der ja noch als vorläufig gekennzeichneten Lösung ist der erste Ansatz ein schönes Beispiel für eine etwas anspruchsvollere vollständige Induktion.

Die zweite Variante für die Lösung dieser Aufgabe ist erstaunlich kompakt (gerade auch im Vergleich zur vorherigen Lösungsvariante) und damit sehr übersichtlich nachvollziehbar. Ich finde, dass dieser Beweis der schönste aus den ersten Runden der letzten Jahre des Bundeswettbewerbs ist. Im Vergleich dazu wirkt die erste Variante dann doch ausgesprochen umständlich …

Ich wünsche allen viel Spaß beim Verstehen der Lösungen und allen die noch dabei sind viel Erfolg in den nächsten Runden.

Mehr Fraktale

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Nachdem ich nun in meiner Serie zur Mandelbrotmenge bzw. Apfelmännchen einige Erklärungen und Java-Programme veröffentlicht habe, will ich nun auch noch auf verschiedene andere Angebote zur Mandelbrotmenge und auch anderen Fraktalen hinweisen. Hier also einige Links zu Apfelmännchen und Verwandtschaft.

Sehenswert sind auf jeden Fall die Versuche von Skytopia eine Art dreidimensionales Apfelmännchen zu erzeugen. Der Autor beschreibt hier mit vielen Links und eindrucksvollen Bildern die Suche nach diesem Objekt. Das bisher beste Ergebnis ist sicherlich die Mandelbulb – selbst SPON hat schon über die „Mandelknolle“ geschrieben.

Ein Blogger der sich praktisch ganz der Schönheit verschiedenster Fraktale widmet ist „Fraktale Welten“. Der Blogger versteht es auch, seine Fraktale ansprechend zu präsentieren, sodass sich Unmengen wunderschöner Bilder im Blog finden. Hier ein paar Beispiele. Ganz nebenbei gesagt: Was die Rechte an seinen Bildern angeht, scheint er ausgesprochen fair zu sein, ich spiele noch mit dem Gedanken, neben diesen Absatz ein Bild als Appetithäppchen aufzunehmen. Aber vorbeischauen lohnt sich in jedem Fall.

Natürlich gibt es außer mir auch noch andere, die Java-Progrämmchen zu Fraktalen online stellen, nur ist dort die Auswahl an unterschiedlichen Fraktalen deutlich größer (… aber die Zoomfunktion finde ich nicht so schön ;-) ).

Wenig überraschend gibt es auch in der Wikipedia so Allerlei: Begriffliches wie auch Mathematisches zu Fraktalen ganz allgemein und mit diversen Beispielen sowie enge Verwandte der Mandelbrotmenge. Und, auch wenn Fraktale nur eine von vielen Verwendungsmöglichkeiten von komplexen Zahlen sind, will ich hier doch noch einmal ausdrücklich auf den entsprechenden Artikel hinweisen.

Achja, weil man mittlerweile auch mit Lebensmitteln spielen darf noch das hier.

BWM Endspurt: Die erste Runde endet bald

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Zur Erinnerung: Am 1. März (Datum des Poststempels) ist Einsendeschluss der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2010. Es wird also langsam Zeit, die gefundenen Lösungen was Formulierung und Layout betrifft in die endgültige Form zu bringen (anders als bei manchem Lehrer sind ein Drucker, der sich an der Tinte verschluckt hat oder Exkremente des Kanarienvogels auf der Tastatur hier vermutlich keine wirksame Entschuldigung für Verspätungen).

Vor der Abgabe lohnt es sich auch auf jeden Fall, noch einmal die komplette Rückseite des Aufgabenblatts [nicht mehr auf der Wettbewerbsseite verfügbar] durchzulesen. Dort gibt es nämlich noch diverse Hinweise zu Papierformaten, Seitenrändern und Formularen.

Ich wünsche allen Teilnehmern viel Erfolg im Wettbewerb!

PS: Die folgenden Runden werde ich nicht mehr kommentieren. Den Bundeswettbewerb Mathematik 2011 vielleicht definitiv wieder (falls Kap’s! Log dann noch lebt).

Programmierwettbewerbe

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Wer gerne einfach so für sich programmiert, obwohl – oder gerade weil – er es nicht tun muss, hat oft wenig Austausch mit anderen. Eine Möglichkeit sich mit Anderen zu vergleichen und eventuell auch Gleichgesinnte zu treffen sind unterschiedliche Wettbewerbe.

Exemplarisch habe ich hier drei recht unterschiedliche Informatik- beziehungsweise Programmierwettbewerbe zusammengestellt:

Bundeswettbewerb Informatik

Dieser Wettbewerb startet jedes Jahr im September (ich habe hier schon darüber berichtet) und läuft über mehrere Runden. In jeder Runde muss eine Reihe von Aufgaben bearbeitet werden, wobei nicht nur auf die Funktionalität des Codes sondern vor allem auch auf die Dokumentation der Lösung Wert gelegt wird. Die Programmiersprache kann fast beliebig gewählt werden.

Dieser Wettbewerb richtet sich nur an Interessierte, die noch keine entsprechende Ausbildung begonnen haben (schwerpunktmäßig an Schüler). In den späteren Runden ist keine Gruppenarbeit mehr erlaubt und die Aufgaben müssen komplett eigenständig bearbeitet werden. Zu gewinnen gibt es am Ende unter anderem Geldpreise und Stipendien.

Edit: Meine Kommentare zum aktuellen Wettbewerb gibt es hier.

Robocode

Robocode ist ein Spiel bei dem in Java virtuelle Roboter dafür programmiert werden, auf Wettbewerben gegeneinander kämpfen zu können. Zum englischen Spiel steht auch ein (inoffizielle?) deutsche Seite bereit. Das Ganze ist recht einsteigerfreundlich gestaltet, sodass auch Programmierer mit wenig Erfahrung schnell funktionierende Roboter entwickeln können. Um sich mit den anspruchsvolleren Demobots messen zu können braucht es dann allerdings schon etwas länger.

Hier kann grundsätzlich jeder mitmachen und Gruppen können ohne viel Aufwand auch selbst Wettbewerbe gegeneinander veranstalten.

Al Zimmermann’s Programming Contests

Edit: Die Website des „Al Zimmermann’s Programming Contests“ scheint nicht mehr in Betrieb zu sein. Als Alternative mit ähnlichen Wettbewerben empfehle ich die Seite „Infinite Search Space“.

Bei diesem Wettbewerb wird – ein bis zwei Mal jährlich – genaugenommen eine mathematische Aufgabe gestellt, die jeder lösen darf wie er möchte. Praktisch erfordert die perfekte Lösung dieser Aufgabe allerdings deutlich mehr Rechenleistung als irgendeinem Wettbewerbsteilnehmer zur Verfügung stehen dürfte. Je besser die Lösung ist, desto mehr Punkte gibt es für eine Teilaufgabe. Es kommt also darauf an, ein möglichst effizientes Programm zu schreiben (dabei schadet ein bisschen Mathematik sicherlich nicht) und dieses dann längere Zeit rechnen zu lassen.

Hier ist die Zusammenarbeit (der Austausch von Code und Lösungen) mit anderen angemeldeten Teilnehmern verboten, die Zusammenarbeit mit Freunden, die nicht selbst teilnehmen, ist dagegen ausdrücklich erlaubt. Zu gewinnen gibt es hier für die besten beiden Teilnehmer mathematische Skulpturen.