Rechnen mit Wolfram Alpha – Die Syntax

Wie ich vor einiger Zeit schon einmal beschrieben habe, kann man sowohl mit Wolfram Alpha als auch mit Google viele Berechnungen schnell im Browser durchführen. Gerade Wolfram Alpha ersetzt dabei nicht nur den Windows Rechner sondern kann auch mathematische Aufgaben übernehmen, die sonst grafischen Taschenrechnern und Computeralgebrasystemen vorbehalten sind – und das für den Privatgebrauch kostenlos (wenn man nicht gerade mit dem IPhone unterwegs ist, für das gibt ’s natürlich eine App, aber nicht umsonst 😉 ). Eine Besonderheit von Wolfram Alpha ist dabei noch, dass es zusätzlich zur Lösung noch eine größere Menge an Zusatzinformationen und oft sogar einen Lösungsweg angibt. Während Wolfram Alpha bei einfacheren Aufgaben noch recht gut errät, was der Benutzer eigentlich wollte, kommt es bei komplexeren Aufgaben aber gelegentlich zu Kommunikationsproblemen.

Deshalb habe ich hier ein paar Beispiele zusammengestellt, die (auf Deutsch) erklären, wie man bestimmte Aufgabentypen mit Wolfram Alpha bequem lösen kann:

Vorsicht: Wolfram Alpha ist grundsätzlich Englisch. Statt des Kommas sollte als Dezimaltrennzeichen immer ein Punkt verwendet werden! Wem allerdings ein englischer Fachbegriff gerade nicht einfällt, der kann es durchaus mal auf Deutsch versuchen. Machmal erkennt Wolfram Alpha, dass eine gestellte Anfrage auf Deutsch mehr Sinn macht und versucht eine Übersetzung vom Deutschen ins Englische. So ergibt zum Beispiel die (deutsche) Anfrage „Ableitung von x^3“ die korrekte Antwort (allerdings auf Englisch).

Grundrechenarten, Trigonometrie, Wurzeln und Potenzen

Als Symbole für die Grundrechenarten können einfach + , – , *  und / verwendet verwendet werden. Potenzen lassen sich in der Form e^x eingeben, Quadratwurzeln als sqrt(144) schreiben. Trigonometrische Funktionen heißen wenig überraschend sin(x), cos(x) , arcsin u.s.w., wobei Eingaben in Grad auch mit dem Grad-Zeichen gekennzeichnet werden sollten (links oben auf jeder normalen Tastatur). Wie bei den meisten Rechnern empfiehlt es sich auch hier, lieber ein paar Klammern zu viel als eine zu wenig zu setzen. Normalerweise zeigt Wolfram alpha auch noch einmal sauber dargestellt an, wie es die Eingabe interpretiert hat.

Dazu braucht jetzt niemand ein Beispiel, oder? (Ich höre niemanden …)

Nachtrag: mathematisches Runden (im Zweifel zur nächsten Geraden Zahl) geht mir „round(x)“, Abrunden funktioniert mit „floor(x)“ und Aufrunden mit „ceil(x)“. Und für das Rechnen mit komplexen Zahlen ist eventuell auch noch das komplex konjugierte einer Zahl nützlich, man erhält es mit „conjugate(2+2i)“. Auch mit Summen kann Wolfram Alpha selbstverständlich rechnen, unter anderem funktioniert folgende Darstellung: „sum 2^-j, j=1 to infinity“.

Und falls jemand einen Binomialkoeffizienten berechnet haben  möchte: 6 über 3 lässt sich sinnigerweise mit „binomial(6,3)“ berechnen.

Lösen von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen

Zum Auflösen einer Gleichung nach einer Unbekannten schreibt man am einfachsten „solve“ gefolgt von der Gleichung und hängt hinten an die Gleichung noch mit „for“ an, nach welcher Variable aufgelöst werden soll (z.B. „solve a^2+4ab+b^2=1 for a“). Das Lösen von Ungleichungen funktioniert entsprechend, wobei zweidimensionale Ungleichungen sogar gelegentlich recht ansprechende Schaubilder ergeben.

Zum Lösen von Gleichungssystemen können die Gleichungen mit Kommata getrennt hintereinander geschrieben werden: „solve W=m*c^2,m=M/sqrt(1-v^2/c^2) for M

Plotten von Funktionen

Um die Schaubilder von einer oder mehreren Funktionen zu erhalten scheibt man „plot“, dann die Funktionen (gegebenenfalls durch ein Komma getrennt) und falls gewünscht noch eine Begrenzung des Zeichenbereichs: „plot x^2,sin(5x^2)*x^2,x=0..3,y=0..5„.

Konstanten und Einheiten

Die elementaren mathematischen Konstanten werden normalerweise erkannt, wenn man einfach nur e, i (imaginäre Zahl) oder pi schreibt. Mit komplexen Zahlen rechnet Wolfram Alpha im Übrigen anstandslos. Für Unendlich schreibt man einfach „infinity“. Physikalische Konstanten lassen sich in der Regel mit zwei Worten beschreiben. Die Elementarladung etwa lässt sich mit „elementary charge“ oder auch „charge electron“ abfragen. Massen lassen sich entsprechend mit „mass proton“ oder Ähnlichem abfragen.

Bei Einheiten gilt im Zweifelsfall: Wenn die Abkürzung nicht erkannt wird, einfach die volle Bezeichnung verwenden.

Grenzwertbetrachtung

Den Grenzwert einer Funktion (Limes) erhält man am einfachsten mit der Form „lim e^-x as x->infinity“. Einseitige Grenzwerte lassen sich durch ein angehängtes + oder – kennzeichnen (auch wenn Wolfram Alpha trotzdem noch auf das „limit from opposite direction“ hinweist).

Integrale und Ableitungen

Natürlich beherrscht Wolfram Alpha auch Differentialrechnung. Einfache Ableitungen funktionieren mit „derivative x^2“. Mehrfache Ableitungen funktionieren zum Beispiel mit „4th derivative x^5“, aber auch die Schreibweise „d^4(x^5)/dx^4“ ist zulässig.

Stammfunktionen (das heißt unbestimmte Integrale) lassen sich folgendermaßen berechnen: „integrate e^(ax) dx“. Bei bestimmten Integralen wird noch „from“ und „to“ angehängt: „integrate e^(ax) dx from 0 to a“.

Selbst die Lösung Differenzialgleichungen lässt sich berechnen, aber ich schaffe es im Moment nur durch die Eingabe der „nackten“ Gleichung „1/(R*C)=-d(f(t))/dt/f(t)“.

Vektoren und Matrizen

Vektoren werden in Wolfram Alpha mit geschweiften Klammern geschrieben, wobei die einzelnen Komponenten durch Kommata getrennt werden. Das Kreuzprodukt wird durch „*“ dargestellt, für das Skalarprodukt verwendet man stattdessen einen Punkt (zum Beispiel „{3,1,2}.{1,-2,3}“). Die Länge eines Vektors erhält man beispielsweise mit „norm({1,1,0})“.

Matrizen werden grundsätzlich aus ihren Zeilenvektoren, die wiederum von Kommata getrennt in geschweifte Klammern geschrieben werden, zusammen gesetzt. Eine transponierte Matrix erhält man in Wolfram Alpha mit „transpose()“. Das Ganze sieht dann beispielsweise so aus: „{{0,1},{1,0}}*transpose{{x,y}}=transpose{{1,2}}“.

Weiteres

Da sich Wolfram Alpha weniger um strenge Syntax als um eine intuitive Interpretation bemüht, hilft im Zweifelsfall manchmal auch ein wenig ausprobieren. Oft bringt auch schon die Eingabe einer Formel/Gleichung o.ä. ohne weitere Anweisungen das Ergebnis.

Auch ein Blick auf die offiziellen Beispiele für die Verwendung von Wolfram Alpha (nicht nur für mathematische Anwendungen) ist oft hilfreich.

Edit 27.05.2013: Nach Hinweis eines Lesers (vielen Dank dafür) die Beschreibung des Skalarprodukts korrigiert/aktualisiert.

Edit 12.04.2014: Kleine Überarbeitung an Text (vor allem zum Umgang mit deutschsprachigen Anfragen) und Darstellung.