Lösungen zum Bundeswettbewerb-Mathematik 2009

Mittlerweile gibt es auch die Lösungen zum Bundeswettbewerb Mathematik 2010.

Jetzt sind die offiziellen Lösungen zur 1. Runde des Bundeswettbewerbs-Mathematik 2009 auf der Homepage des BWM verfügbar. Die Lösungen sind noch als „vorläufige Fassung“ gekennzeichnet und enthalten zu allen Aufgaben der ersten Runde mehrere Lösungsbeispiele.

Ich habe die Lösungen mal kurz überflogen (die Aufgaben noch einmal kurz zusammengestellt finden sich auch auf der Homepage des Bundeswettbewerbs):

Aufgabe 1

Hier war die Umformung nach der 2. binomischen Formel wohl die einfachste Variante. Diese Aufgabe war wirklich gut zu lösen, zumal auch andere überschaubare Wege (siehe Lösungen) zum Ziel führten.

Aufgabe 2

Ich denke hier war die Lösungsfindung selbst auch kein Problem. Wie man das Ganze schlüssig und übersichtlich begründen hätte können, sieht man in der Lösung. Auch wenn die Lösungen ohne Computer bzw. Taschenrechner/GTR „nachvollziehbar und überprüfbar“ sein müssen (laut ursprünglichem Aufgabenblatt), sind in den Lösungen noch 2D- und 3D-Plots der zu untersuchenden Funktion zu finden. Das soll wohl zur Veranschaulichung der ohnehin gut vorstellbaren Funktion dienen.

Aufgabe 3

Auch für Aufgabe 3 gibt es wieder verschiedene Lösungsmöglichkeiten, aus denen sich sicherlich noch verschiedene Varianten bilden ließen. Der Skizze zum zweiten Beweis hätte vielleicht eine Kennzeichnung (farblich oder gestrichelt) der verschiedenen Strecken ganz gut getan. Diese Aufgabe empfinde ich als „typische“ Geometrie-Wettbewerbsaufgabe, die durchaus noch gut lösbar war.

Aufgabe 4

Der eigentliche Grund, mich mit diesen Lösungen zu beschäftigen ;-). Jetzt wird es ein wenig komplizierter, wie man auch schon am Umfang der Lösungen erkennen kann: Die Lösungsbeispiele zu den Aufgaben 1 bis 3 hatten zusammen jeweils maximal 3 Seiten Umfang (bei drei oder vier Lösungsbeispielen), hier brauchen zwei Lösungsmöglichkeiten (mit Variante) zusammen fünf Seiten.

Die beiden Beweise sind schon nicht ganz einfach zu lesen und zu verstehen (man muss sich schon merken, welche Symbole wofür verwendet wurden bzw. was für Eigenschaften diese haben), dementsprechend schwieriger dürfte die Lösungsfindung zu dieser Aufgabe gewesen sein.

Fazit

Ich finde, die Aufgaben hatten einen zum Ende hin deutlich zunehmenden Schwierigkeitsgrad, wobei sich die Aufgaben 2 und 3 hierin nicht wesentlich unterscheiden, die Aufgabe 4 aber recht anspruchsvoll war.

Wer findet, dass diese Aufgaben gut lösbar waren (man muss im Prinzip nur drei Aufgaben abgeben um weiter zu kommen), kann sich ja schon mal auf den nächsten Bundeswettbewerb freuen (soweit er dann teilnahmeberechtigt ist). Ich vermute [Edit: ich weiß] der Bundeswettbewerb Mathematik 2010 wird wie gewohnt wieder im Dezember 2009 starten. Und alle, die dieses Jahr dabei sind, können ja noch hoffen in die nächste Runde zu kommen – laut Aufgabenblatt gibt es die Ergebnisse der 1. Runde im Juni.

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