90% dafür und 90% dagegen – Suggestion bei Meinungsumfragen?

Dieser Beitrag ist Teil der Serie „Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast“.

Ein aktuelles Beispiel für die Auswirkungen suggestiver Fragestellungen auf die Ergebnisse von Meinungsumfragen hat die Zeit dargestellt (via lawblog): Durch unterschiedliche Fragestellung in Umfragen zum gleichen Thema ergaben sich höchst unterschiedliche Resultate: Als Fazit kam einmal heraus, dass 92% der Befragten für die Sperren sind, das andere Mal war eine ähnliche Größenordnung dagegen (tatsächlich war es sicher nicht nur Suggestion sondern es gab auch inhaltliche Unterschiede in der Fragestellung, die aber bei der Berichterstattung dann wiederum eher kurz gekommen sind).

Bei dem hier beobachteten Effekt spielt sicherlich eine große Rolle, dass die ursprünglichen Fragen oft nicht genau wiedergegeben sondern zur einfachen „Zustimmung“ oder „Ablehnung“ eines ganzen Themas zusammengefasst werden. Daraus resultiert dann im angegebenen Beispiel der Netzsperren, dass scheinbar völlig gegensätzliche Ergebnisse entstehen. (Der Infratest-Chef ist in einem Interview auf den oben angegebenen Fall auch noch einmal eingegangen.)

Trotzdem ist auch die eigentliche Suggestion bei Umfragen durchaus von Bedeutung. Ein unterhaltsames Extrembeispiel einer (überhaupt nicht um Repräsentativität noch um Seriosität bemühten) Umfrage findet sich in folgendem Video:

Die Befragten hier plappern jedenfalls irgendetwas nach, was sie augenscheinlich geistig noch nicht wirklich verarbeitet haben (und evtl. auch nie dazu kommen werden 😉 ). Auch wenn dieses Beispiel mit einer Infratest-Umfrage ziemlich sicher ziemlich wenig zu tun hat, so dürfte trotzdem auch bei jeder seriösen Umfrage ein gewisser Einfluss der Fragestellung auf die Meinung der Befragten möglich sein. Bei Themen, zu denen sich Menschen bisher noch gar keine Meinung gebildet hatten, wird dieser Effekt nach meiner Einschätzung verhältnismäßig deutlich ausfallen.

Fazit: Man sollte immer genau darauf achten, nach was eigentlich genau gefragt wurde und welche Informationen und Zusammenhänge in der Fragestellung noch versteckt waren beziehungsweise welche nicht. (Und natürlich: Wer hat die Umfrage durchgeführt und was wird über sie sonst noch gesagt?)

Dazu passt auch noch ein zweites, lustigeres, Video (auf Englisch):

The Colbert Report Mon – Thurs 11:30pm / 10:30c
The Colbert Repoll – Scott Rasmussen
www.colbertnation.com
Colbert Report Full Episodes Political Humor Health Care Reform

Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast!

Dieses Zitat dürfte jedem bekannt sein, meist wird es Winston Churchill zugeschrieben. Ob das korrekt ist, darf angezweifelt werden.

Ich will mich jedenfalls in der nächsten Zeit mit mehreren Beiträgen der Frage widmen, wo Statistiken und Prognosen an ihre Grenzen stoßen.

Wenn dieses Experiment funktioniert, wird es in diesem Blog wahrscheinlich öfters kleinere Serien von Beiträgen geben, die sich jeweils mit einem bestimmten Themenbereich beschäftigen.

Hier werden die Beiträge zum Thema „Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast“ verlinkt:

Gefahr durch Dihydrogenmonoxid

Dihydrogenmonoxid (kurz DHMO) ist ein häufiger und hochgefährlicher Stoff. Bereits seit längerem leistet die Dihydrogen Monoxid Research Division wissenschaftliche Aufklärungsarbeit. Unter anderem ist gasförmiges DHMO für einen großen Teil der Treibhausgase verantwortlich und verursacht jährlich tausende Tote. Verwendet wird es nicht nur in Kernkraftwerken sondern zum Beispiel auch in der Landwirtschaft (auch in biologischer ist es zugelassen).

Nun haben sich auch Vertreter der etablierten Wissenschaftspresse der Sache angenommen und ein kleines Infovideo gedreht (während zum Beispiel Wolfram Alpha entsprechende Informationen immer noch unterschlägt) 😉 :

Hat irgendwer eigene Erfahrungen mit DHMO gemacht, die er für erwähnenswert hält? Am besten gleich unten in den Kommentaren vermerken!

Wolfram Alpha vs. Google als Rechner und Hausaufgabenhilfe

Wolfram Alpha ist jetzt für die Öffentlichkeit zugänglich, nicht mehr nur für ein paar ausgewählte Tester. Entsprechend viele Rezensionen gibt es auch schon darüber, und sie sind sich alle im Wesentlichen einig darüber, dass Google derzeit nicht ernsthaft bedroht ist. Manch Blogger war nicht gerade begeistert von den naturwissenschaftlichen Fähigkeiten von Wolfram Alpha. Ich habe die beiden auch mal verglichen, und festgestellt, dass es doch gewisse Dinge gibt, die Wolfram Alpha besser oder zumindest schöner kann.

Anmerkung: Inzwischen habe ich auch noch einen Post über Ungenauigkeiten bzw. Fehler im Google-Rechner geschrieben. Außerdem gibt es einen ausführlichen Beitrag über die Mathe-Syntax von Wolfram Alpha.

Unten sind jeweils die entsprechenden Suchanfragen bei Google und Wolfram Alpha verlinkt.

Mathe

Eigentlich braucht man keinen Internetdienst zum Rechnen – trotzdem schlägt schon Google den Windows-Taschenrechner um Längen. Und jetzt kommt Wolfram Alpha von einem ausgewießenen Mathematiker.

Zum Vergleich: Eine einfache Rechenaufgabe bei Google und Wolfram Alpha: Google bietet mehr Nachkommastellen (sechs statt vier), zeigt aber die Formel genauso kryptisch an, wie man sie eingibt (bis auf ein zusätzliches Klammernpaar). Wolfram Alpha zeigt sich schon etwas großzügiger und gibt den Term noch einmal menschenfreundlich (mit Bruchstrich etc.) wieder, bevor es zum Ergebnis kommt.

Bei komplexen Zahlen sind grundsätzlich erst einmal wieder beide gleichauf: Google vs. Wolfram Alpha.

Beim Lösen einer einfachen quadratischen Gleichung fällt Google in den normalen Suchmodus, während Wolfram Alpha langsam in die Gänge kommt und beide Ergebnisse mit Darstellung als Wurzel ausgibt, sowie einen Plot der Funktion im relevanten Bereich mitliefert. Selbst Gleichungen mit umfangreicheren Lösungsmengen werden noch einwandfrei gelöst (die ebenfalls angebotene Alternativdarstellung ist in diesem Fall wohl nur selten hilfreich). Soweit man die entsprechende Syntax beherrscht, kann man zum Beispiel auch die dargestellten Bereiche geplotteter Funktionen mit angeben bzw. auf Mathematica-Syntax ausweichen. Zu bemerken ist hier auch, dass Wolfram Alpha Realteil und Imaginärteil der Funktion im gleichen Schaubild ausgibt.

Wolfram Alpha unterstützt auch das Auflösen von Gleichungen mit mehreren Unbekannten nach einer angegebenen Variable und zeigt dazu nach Klick auf einen Link neben dem Ergebnis sogar Umformschritte mit Textbeschreibung an (und zwar ausführlicher, als es die meisten Mathematiklehrer verlangen).

Gelegentlich ist es bei Wolfram Alpha ein Nachteil, dass die relevanten Ergebnisse irgendwo im Wulst von Alternativdarstellungen und Integralen untergehen, obwohl doch gerade die komprimierte Darstellung relevanter Information zu den Zielen dieser [was auch immer]-Maschine gehört. Zum Beispiel übersieht man hier leicht die unscheinbare „1“.

Ein bisschen Physik

Einfache Rechnungen mit physikalischen Einheiten funktionieren auch noch sowohl bei Google als auch bei Wolfram Alpha, wobei die verschiedenen Darstellungen von Wolfram Alpha hier tatsächlich sinnvoll wirken, während Google beispielsweise den Druck grundsätzlich in Pascal angibt, sodass gelegentlich Nullen gezählt werden müssen.

Als einfaches Nachschlagewerk für physikalische Größen ist Wolfram Alpha dann geeignet, wenn lediglich Gleichungen gesucht sind. Für ausführlichere Erklärungen sind wohl weiterhin Wikipedia oder andere menschengeschriebene Seiten die Informationsquelle der Wahl.

Fazit

Beide Dienste lassen sich auch für verschiedene Berechnungen verwenden, wobei diese Verwendung bei Wolfram Alpha offensichtlich mehr im Zentrum steht als bei Google. Dort hat man bei der Entwicklung des Webdienstes wohl in größerem Stil Funktionen aus Mathematica integriert. Dementsprechend sind dort viele der entsprechenden Funktionen wesentlich besser ausgebaut. Die Performance war aber zum Testzeitpunkt noch nicht auf dem Niveau von Google.

Wolfram Alpha kann sicherlich auch bei der Arbeit für die Schule eine interessante Hilfestellung als Formelsammlung, Plotter und Rechner sein. Vielleicht müssen sich in Zukunft Lehrer noch mehr Gedanken darüber machen, wie sie ihre Schüler dazu bringen, bei ihren Hausaufgaben zumindest einfache Rechnungen im Kopf (oder auf dem Papier) zu machen. Zur Lösung von Aufgaben in Prüfungen jedenfalls wird in nächster Zeit wohl kaum Internet zur Verfügung stehen – aber dafür gibt es ja (grafikfähige) Taschenrechner.

Infomaterial zur Europawahl

Heute mal ein bisschen Off-Topic, aber es sollte ja auch Naturwissenschaftlern in einer Demokratie nicht schaden, sich ein bisschen mit Politik zu beschäftigen: Die baden-württembergische Landeszentrale für politische Bildung hat eine Broschüre mit Informationsmaterial zur Europawahl 2009 (in Deutschland am 7. Juni) veröffentlicht. Nachdem über diese Wahl meinem Eindruck nach relativ wenig bekannt ist, dürfte es hoffentlich für viele interessant sein, was die vielen Gesichter auf den Plakaten in Straßburg und Brüssel eigentlich bewirken können und wie man die richtigen dort hin bekommt.

Für alle Semi-Demokratieverdrossenen habe ich hier noch eine stark verkürzte Erklärung der Europawahl als Zusammenfassung (von mir, also ohne Gewähr):

Wer und wie wird gewählt?

Gewählt werden die Mitglieder des Europäischen Parlaments. Aus Deutschland werden 99 der über 700 Abgeordneten kommen. Die Anzahl der Sitze pro Partei richtet sich nach dem bundesweiten Wahlergebnis der Europawahl, wobei es eine 5% Hürde (auf Bundesebene) gibt.

Was können die Gewählten entscheiden?

Das Europäische Parlament ist bei vielen europäischen Gesetzgebungsverfahren beteiligt (zusammen mir dem Rat der Europäischen Union). Mit diesem zusammen kann es die entsprechenden Gesetze beschließen. Genauere Informationen hierzu und weitere Einflussmöglichkeiten des Parlaments finden sich auch in der Wikipedia.

Welche Partei soll ich wählen 😉 ?

Die richtige! In der Broschüre finden sich (am Ende) Informationen zu den einzelnen Parteien. Eine weitere Entscheidungshilfe kann vielleicht auch der Wahl-O-Mat zur Europawahl (Update: Link entfernt da Seite nicht mehr online) bieten: Nach der Beantwortung einiger Fragen zu politischen Ansichten wird einem die Übereinstimmung mit den einzelnen Parteien angezeigt.

Wann kann ich das nächste Mal wählen gehen?

Die nächsten Europawahlen finden erst wieder 2014 (also in fünf Jahren) statt. In Deutschland ist die nächste große Wahl dann wohl die Bundestagswahl am 27.9.2009. Bis dahin können Sie auch gerne noch ein paar mal dieses Blog als Informationsquelle wählen.

Mathematische Knobeleien

xkcd ist wahrscheinlich vielen wegen der (oft technischen / naturwissenschaftlichen) Cartoons ein Begriff. Im dazugehörigen Wiki bin ich nun auf eine bemerkenswerte Sammlung (auf englisch) überwiegend anspruchsvoller bis sehr schwieriger Knobeleien gestoßen.

Die meisten der Denkaufgaben sind dabei auf Basis einer normalen Allgemeinbildung gut verständlich. Trotzdem ist es meistens nicht ganz einfach, auf die Lösungen zu kommen. Auf der zugehörigen Diskussionsseite gibt es zu den einzelnen Aufgaben noch Diskussionen und teilweise auch ordentliche, ausformulierte Lösungen.

Wie es sich gehört sind die Mathe-Rätsel alle kostenlos (abgesehen von der selbst zu bestimmenden Menge Hirnschmalz, die man hinein steckt). Ich wünsche allen die Spaß am logischen / mathematischen Denken haben viel Erfolg beim Knobeln. Vielleicht werde ich in zukünftigen Blogposts auch mal die eine oder andere Aufgabenstellung bzw. mögliche Lösungen diskutieren.

Die Technik des Kap’s! Logs

Nachdem ich denke, dass dieses Blog jetzt technisch weitestgehend komplett ist und mittlerweile auch ein etwas individuelleres Erscheinungsbild bekommen hat, möchte ich mal kurz ein paar Kommentare zum Aufbau dieses Blogs machen.

Technik

Wie geübte Augen schnell erkennen (es steht auch unten auf jeder Seite), verwende ich als CMS WordPress. Das ist im Moment fast Standard für Blogs und wird gelegentlich auch für diverse andere Web-Projekte verwendet. Mit wenigen Plug-Ins konnte ich in WordPress relativ schnell diverse Funktionen zum Leben erwecken.

Der zentrale Feed läuft über Feedburner (sollte er jedenfalls), damit habe ich etwas mehr Überblick über dessen Nutzung (was Google ähnlich geht).

Design

Auf Basis des Themes K2 habe ich ein ziemlich primitives Design verwendet. (Alternativ könnte man auch von einem auf das Wesentliche reduzierten Layout mit ehrlichem Ausdruck und klarer Formensprache sprechen.)

Das Headerbild entstand aus Produkten eigener Programme (Apfelmännchengenerator vielleicht demnächst hier im Blog), die mit Blender aufbereitet wurden (nicht von mir – danke) und aus LaTeX (dvipng). Zusammengebaut wurde das Ganze mit Inkscape. Das Bild wird vermutlich demnächst noch durch ein schöneres ersetzt.

Suchmaschinenoptimierung

Hier gibt es zunächst einen ersten Erfolg zu vermelden:

erfolgreiche Platzierung für relevante Suchbegriffe
erfolgreiche Positionierung für gute Keywords im Google-Index

(scheint übrigens keine Seltenheit zu sein)

Ansonsten versuche ich mit der Verwendung von Sitemaps und vernünftiger Verwendung entsprechender HTML-Elemente eine Website zu erstellen, die nicht nur Menschen sondern auch Suchmaschinen einigermaßen überschaubar erscheint.

Lösungen zum Bundeswettbewerb-Mathematik 2009

Mittlerweile gibt es auch die Lösungen zum Bundeswettbewerb Mathematik 2010.

Jetzt sind die offiziellen Lösungen zur 1. Runde des Bundeswettbewerbs-Mathematik 2009 auf der Homepage des BWM verfügbar. Die Lösungen sind noch als „vorläufige Fassung“ gekennzeichnet und enthalten zu allen Aufgaben der ersten Runde mehrere Lösungsbeispiele.

Ich habe die Lösungen mal kurz überflogen (die Aufgaben noch einmal kurz zusammengestellt finden sich auch auf der Homepage des Bundeswettbewerbs):

Aufgabe 1

Hier war die Umformung nach der 2. binomischen Formel wohl die einfachste Variante. Diese Aufgabe war wirklich gut zu lösen, zumal auch andere überschaubare Wege (siehe Lösungen) zum Ziel führten.

Aufgabe 2

Ich denke hier war die Lösungsfindung selbst auch kein Problem. Wie man das Ganze schlüssig und übersichtlich begründen hätte können, sieht man in der Lösung. Auch wenn die Lösungen ohne Computer bzw. Taschenrechner/GTR „nachvollziehbar und überprüfbar“ sein müssen (laut ursprünglichem Aufgabenblatt), sind in den Lösungen noch 2D- und 3D-Plots der zu untersuchenden Funktion zu finden. Das soll wohl zur Veranschaulichung der ohnehin gut vorstellbaren Funktion dienen.

Aufgabe 3

Auch für Aufgabe 3 gibt es wieder verschiedene Lösungsmöglichkeiten, aus denen sich sicherlich noch verschiedene Varianten bilden ließen. Der Skizze zum zweiten Beweis hätte vielleicht eine Kennzeichnung (farblich oder gestrichelt) der verschiedenen Strecken ganz gut getan. Diese Aufgabe empfinde ich als „typische“ Geometrie-Wettbewerbsaufgabe, die durchaus noch gut lösbar war.

Aufgabe 4

Der eigentliche Grund, mich mit diesen Lösungen zu beschäftigen ;-). Jetzt wird es ein wenig komplizierter, wie man auch schon am Umfang der Lösungen erkennen kann: Die Lösungsbeispiele zu den Aufgaben 1 bis 3 hatten zusammen jeweils maximal 3 Seiten Umfang (bei drei oder vier Lösungsbeispielen), hier brauchen zwei Lösungsmöglichkeiten (mit Variante) zusammen fünf Seiten.

Die beiden Beweise sind schon nicht ganz einfach zu lesen und zu verstehen (man muss sich schon merken, welche Symbole wofür verwendet wurden bzw. was für Eigenschaften diese haben), dementsprechend schwieriger dürfte die Lösungsfindung zu dieser Aufgabe gewesen sein.

Fazit

Ich finde, die Aufgaben hatten einen zum Ende hin deutlich zunehmenden Schwierigkeitsgrad, wobei sich die Aufgaben 2 und 3 hierin nicht wesentlich unterscheiden, die Aufgabe 4 aber recht anspruchsvoll war.

Wer findet, dass diese Aufgaben gut lösbar waren (man muss im Prinzip nur drei Aufgaben abgeben um weiter zu kommen), kann sich ja schon mal auf den nächsten Bundeswettbewerb freuen (soweit er dann teilnahmeberechtigt ist). Ich vermute [Edit: ich weiß] der Bundeswettbewerb Mathematik 2010 wird wie gewohnt wieder im Dezember 2009 starten. Und alle, die dieses Jahr dabei sind, können ja noch hoffen in die nächste Runde zu kommen – laut Aufgabenblatt gibt es die Ergebnisse der 1. Runde im Juni.